已知矩形ABCD，|AB|=4，|AD|=1，點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P沿矩形ABCD的邊從B逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)到A．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過的路程為x時(shí)，記點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡與線段OP、OB圍成的圖形面積為f（x）．
（1）求f（x）表達(dá)式；
（2）若f（x）=2，求x的值．
考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：計(jì)算題,應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)形成的不同形狀分段寫出函數(shù)表達(dá)式；
（2）由f（x）=2知1＜x≤5，代入解得．
解答： 解：（1）當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=
1
2
×2×x=x；
當(dāng)1＜x≤5時(shí)，f（x）=
1
2
×（2+x-1）×1=
1
2
（x+1）；
當(dāng)5＜x≤6時(shí)，f（x）=4×1-
1
2
×2×（6-x）=x-2；
故f（x）=
x，0≤x≤1
1
2
(x+1)，1＜x≤5
x-2，5＜x≤6
；
（2）∵f（x）=2，
∴1＜x≤5，
∴f（x）=
1
2
（x+1）=2，
解得，x=3．
點(diǎn)評：本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=2，α是銳角，求tan
α
2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若α⊥β，β⊥γ，則α∥β；
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；
③若m∥α，n∥α，則m∥n； 
④若m⊥α，n∥α，則m⊥n．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，0)與向量
b
=(1，
3
)，則向量
a
與
b
的夾角是（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x2+2ax-3．
（1）若f（a+1）-f（a）=9，求a值；
（2）若當(dāng)a∈[-1，1]時(shí)，f（x）＞0恒成立，試求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程|log2x-2|+1=|log2x|的解集是（　　）
A、{2，8}
B、{2
2
}
C、{
1
2
，8}
D、{2，
32
，
1
8
}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間（0，
π
2
）上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件tanxcosx≥
1
2
發(fā)生的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
(3a-1)x+4a(x＜1)
logax(x≥1)
是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍（　�。�
A、a＜
1
3
B、a≤
1
3
C、
1
7
≤a＜
1
3
D、0＜a＜
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�
A、若“p且q”與“?p或q”均為假命題，則p真q假
B、若命題P：?x∈R，x2-x+1＜0，則?P：?x∈R，x2-x+1≥0
C、冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，
1
2
），則f（
1
4
）的值為2
D、函數(shù)y=|cos(2x+
π
6
)+
1
2
|的最小正周期為
π
2

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