Question

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1cm，過(guò)AC作平行于對(duì)角線BD₁的截面，則截面面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：畫出圖形，利用線面平行的性質(zhì)，找到過(guò)AC作平行于對(duì)角線BD₁的截面，然后求面積．

解答： 解：如圖

連接BD，與AC交于O，E為DD₁的中點(diǎn)，連接OE，則OE∥BD₁，
所以BD₁∥平面ACE，
平面ACE即為過(guò)AC平行于對(duì)角線BD₁的截面，
正方體的棱長(zhǎng)為1cm，所以AC=

2

cm，OE=

1

2

BD₁=

3

2

cm，
所以S_△ACE=

1

2

AC×OE=

1

2

×

2

×

3

2

=

6

4

（cm²）
故答案為：

6

4

cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方體中線面平行的運(yùn)用，關(guān)鍵是找到過(guò)AC平行于對(duì)角線BD₁的截面，然后求面積．