【題目】的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．

（1）求；

（2）若，求的面積．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由正弦定理得 sinA=sinBcosC+sinCsinB，從而cosBsinC=sinCsinB，進(jìn)而tanB=，由此能求出B．（2）利用余弦定理得a,由此能求出△ABC的面積.

（1）由a＝bcosC+csinB及正弦定理，可得：sinA＝sinBcosC+sinCsinB，①

又sinA＝sin（π﹣B﹣C）＝sin（B+C）＝sinBcosC+cosBsinC②，由①②得sinCsinB＝cosBsinC，又三角形中，sinC≠0，所以sinB＝cosB，又B∈（0，π），所以B＝．

（2）△ABC的面積為S＝＝．由余弦定理，b2＝a2+c2﹣2accosB，得4＝a2+c2﹣，又，得c2＝4c＝2，，所以△ABC的面積為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位員工人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動(dòng)，按年齡分組：第組，第組,第組,第組,第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）下表是年齡的頻率分布表，求正整數(shù)的值；

區(qū)間






人數(shù)






（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第組中用分層抽樣的方法抽取人，年齡在第組抽取的員工的人數(shù)分別是多少？

（3）在（2）的前提下，從這人中隨機(jī)抽取人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求至少有人年齡在第組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角△ABC中，AB⊥BC，D為BC邊上異于B、C的一點(diǎn)，以AB為直徑作⊙O，并分別交AC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（Ⅰ）證明：C，E，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）若D為BC的中點(diǎn)，且AF=3，F(xiàn)D=1，求AE的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市在對(duì)學(xué)生的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)中，將其測(cè)評(píng)結(jié)果分為“優(yōu)秀、合格、不合格”三個(gè)等級(jí)，其中不小于80分為“優(yōu)秀”，小于60分為“不合格”，其它為“合格”． 參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d．
臨界值表：

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635


（1）某校高一年級(jí)有男生500人，女生400人，為了解性別對(duì)該綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響，采用分層抽樣的方法從高一學(xué)生中抽取45名學(xué)生的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果，其各個(gè)等級(jí)的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：

等級(jí)

優(yōu)秀

合格

不合格

男生（人）

15

x

5

女生（人）

15

3

y

根據(jù)表中統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)測(cè)評(píng)結(jié)果為優(yōu)秀與性別有關(guān)”？

優(yōu)秀

男生

女生

總計(jì)

非優(yōu)秀

總計(jì)


（2）以（1）中抽取的45名學(xué)生的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)等級(jí)的頻率作為全市各個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)發(fā)生的概率，且每名學(xué)生是否“優(yōu)秀”相互獨(dú)立，現(xiàn)從該市高一學(xué)生中隨機(jī)抽取3人． ①求所選3人中恰有2人綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)為“優(yōu)秀”的概率；
②記X表示這3人中綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)等級(jí)為“優(yōu)秀”的個(gè)數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方體中，點(diǎn)是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平面交棱于點(diǎn)．給出下列命題：

①存在點(diǎn)，使得//平面；

②對(duì)于任意的點(diǎn)，平面平面；

③存在點(diǎn)，使得平面；

④對(duì)于任意的點(diǎn)，四棱錐的體積均不變.

其中正確命題的序號(hào)是______．（寫出所有正確命題的序號(hào)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my﹣4=0交于M、N兩點(diǎn)，且M、N關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱，則不等式組：表示的平面區(qū)域的面積是（�。�
A.
B.
C.1
D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，公園有一塊邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪， 圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上．

(1)．設(shè)AD=x（x≥0），DE=y，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式,并求函數(shù)的定義域；

(2)．如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長(zhǎng)，DE的位置又應(yīng)在哪里？請(qǐng)予證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．

（1）寫出圓C1的極坐標(biāo)方程，并求圓C1與圓C2的公共弦的長(zhǎng)度d；

（2）設(shè)射線θ=與圓C1異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與圓C2異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，并且直線： 平分圓.

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)，且斜率為的直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

（ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）若，求的值.

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