已知sin（α+
π
4
）=
1
2
，α∈（
π
2
，π），求sin2α，cos2α，tan2α的值．
考點(diǎn)：二倍角的正弦,二倍角的余弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用已知條件直接求出角α的值，然后利用特殊角的三角函數(shù)求值即可．
解答： 解：sin（α+
π
4
）=
1
2
，α∈（
π
2
，π），
∴α+
π
4
=
5π
6
，解得α=
7π
12
．
∴sin2α=sin
7π
6
=-
1
2
，
cos2α=cos
7π
6
=-
3
2
，
tan2α=tan
7π
6
=
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，特殊角的三角函數(shù)值的求法，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A，B分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，|AB|=4，點(diǎn)C在線段AB上且BC=3CA，求點(diǎn)C的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某次象棋比賽的決賽在甲乙兩名棋手之間舉行，比賽采用積分制，比賽規(guī)則規(guī)定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每局甲贏的概率為
1
2
，乙贏的概率為
1
3
，且每局比賽輸贏互不影響．若甲第n局的得分記為an，令Sn=a1+a2+…+an
（Ⅰ）求S3=5的概率；
（Ⅱ）若規(guī)定：當(dāng)其中一方的積分達(dá)到或超過4分時(shí)，比賽結(jié)束，否則，繼續(xù)進(jìn)行．設(shè)隨機(jī)變量ξ表示此次比賽共進(jìn)行的局?jǐn)?shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4px（p＞0）上的動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)A（1，0）的距離|MA|達(dá)到最小值時(shí)點(diǎn)M的位置記為M′，且|M′A|＜1，（1）求p的取值范圍 
（2）求點(diǎn)M′的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙C的圓心C（2，2），過原點(diǎn)O的直線y=kx與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，且
OP
•
OQ
=6，則圓的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足
AP
=
1
3
AC
+
2
3
AB
，則△APB的面積與△APC的面積之比為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
1
5
，α∈（0，π），則
1
tanα
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只要將f（x）的圖象（　　）
A、向右平移
π
6
個(gè)單位長度
B、向右平移
π
12
個(gè)單位長度
C、向左平移
π
6
個(gè)單位長度
D、向左平移
π
12
個(gè)單位長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=
1
2
an+n(n為奇數(shù))
an-2n(n為偶數(shù))
；
（1）a2，a3，a4，a5；
（2）設(shè)bn=a2n-2，求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（3）在（2）條件下，求證數(shù)列{an}前100項(xiàng)中的所有偶數(shù)項(xiàng)的和．

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