已知線段AB的兩個端點A，B分別在x軸和y軸上滑動，|AB|=4，點C在線段AB上且BC=3CA，求點C的軌跡方程．
考點：軌跡方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)A（a，0），B（0，b），C（x，y），利用點C在線段AB上且BC=3CA，可得a=
4
3
x，b=4y，根據(jù)|AB|=4，可得a2+b2=16，代入，即可求點C的軌跡方程．
解答： 解：設(shè)A（a，0），B（0，b），C（x，y），
∵點C在線段AB上且BC=3CA，
∴a=
4
3
x，b=4y，
∵|AB|=4，
∴a2+b2=16，
∴（
4
3
x）2+（4y）2=16，
∴
x2
9
+y2=1，
即點C的軌跡方程為
x2
9
+y2=1．
點評：本題考查求點C的軌跡方程，考查代入法，確定坐標之間的關(guān)系是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
、
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
與
b
的夾角為
π
3
，則
a
•（
a
+
b
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b，c∈（0，+∞），證明：
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
2
a+b
+
2
b+c
+
2
c+a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若10件產(chǎn)品中包含2件廢品，今在其中任取兩件，求：
（1）取出的兩件中至少有一件是廢品的概率；
（2）已知取出的兩件中有一件是廢品的條件下，另一件也是廢品的概率；
（3）已知兩件中有一件不是廢品的條件下，另一件是廢品的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ln（x2+1），g(x)=(
1
3
)x-m，若?x1∈[0，3]，?x2∈[1，2]使得f（x1）≥g（x2）則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、[
1
9
，+∞)
B、(-∞，
1
9
]
C、[
1
3
，+∞)
D、(-∞，-
1
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，則二面角P-CD-B的大小是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（3-x）+x+2
（1）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+mx（m∈R），若g（x）在區(qū)間（-∞，2]上是增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）設(shè)h（x）=f（-x），將函數(shù)h（x）的圖象向右平移3個單位，再向下平移5個單位得到ω（x）的圖象．
①試確定函數(shù)ω（x）的單調(diào)區(qū)間；
②證明：ln（n!）2＜n（n+1）（其中n∈Z，n≥1，n!=1×2×3×…×n）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
a
2
x2+（a+b）x+c（a，b，c∈R）的兩個極值點分別為x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），z=2a-b，則z的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，3]
B、（-∞，-3）
C、[-3，+∞）
D、（-3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（α+
π
4
）=
1
2
，α∈（
π
2
，π），求sin2α，cos2α，tan2α的值．

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同步練習(xí)冊答案