已知⊙C的圓心C（2，2），過原點(diǎn)O的直線y=kx與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，且
OP
•
OQ
=6，則圓的方程為
 
．
考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：直線與圓
分析：設(shè)圓的半徑為r，利用直線和圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論．
解答： 解：設(shè)半徑為r，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2）2+（y-2）2=r2，
將y=kx代入圓的方程整理得（1+k2）x2-（4+4k）x+8-r2=0，
設(shè)P（x1，kx1），Q（x2，kx2），
∵
OP
•
OQ
=6，
∴x1x2+k2x1x2=6，
即（1+k2）x1x2=6，
∵x1x2=
8-r2
1+k2
，∴（1+k2）•
8-r2
1+k2
=8-r2=6，
解得r2=2，
故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2）2+（y-2）2=2，
故答案為：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2）2+（y-2）2=2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的方程，利用直線和圓的位置關(guān)系，結(jié)合根與系數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ln（x2+1），g(x)=(
1
3
)x-m，若?x1∈[0，3]，?x2∈[1，2]使得f（x1）≥g（x2）則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、[
1
9
，+∞)
B、(-∞，
1
9
]
C、[
1
3
，+∞)
D、(-∞，-
1
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E是棱BB′中點(diǎn)，G是DD′中點(diǎn)，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)且FB=
1
4
BC，則GB與EF所成的角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們把可表示為兩個(gè)連續(xù)正偶數(shù)的平方差的正整數(shù)稱為“理想數(shù)”，則在1～2012（包括2012）這2012個(gè)數(shù)中，共有“理想數(shù)”的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、502B、503
C、251D、252

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α，β∈[-
π
2
，
π
2
]，且αsinα-βsinβ＞0，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、α3＞β3
B、α+β＞0
C、|α|＜|β|
D、|α|＞|β|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（α+
π
4
）=
1
2
，α∈（
π
2
，π），求sin2α，cos2α，tan2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（4，-1），B（8，2）和直線l：x-y-1=0，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在直線l上，求|PA|+|PB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
AB
的方向是東南方向，且|
AB
|=4，則向量-2
AB
的方向是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（sinα+cosα）=sinαcosα，若f（t）=
1
2
，則實(shí)數(shù)t的值為
 
．

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