Question

9．在平面直角坐標(biāo)系中，定義d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|為兩點(diǎn)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），之間的“折線距離”．在這個(gè)定義下，給出下列命題：
①到原點(diǎn)的“折線距離”等于1的點(diǎn)的集合是一個(gè)正方形；
②到原點(diǎn)的“折線距離”等于1的點(diǎn)的集合是一個(gè)圓；
③到M（-1，0），N（1，0）兩點(diǎn)的“折線距離”之和為4的點(diǎn)的集合是面積為6的六邊形；
④到M（-1，0），N（1，0）兩點(diǎn)的“折線距離”差的絕對(duì)值為1的點(diǎn)的集合是兩條平行線．
其中正確的命題是①③④．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

Answer 1

分析 先根據(jù)折線距離的定義分別表示出所求的集合，然后根據(jù)集合中絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行判定即可．

解答 解：到原點(diǎn)的“折線距離”等于1的點(diǎn)的集合{（x，y）||x|+|y|=1}，是一個(gè)正方形，故①正確，②錯(cuò)誤；
到M（-1，0），N（1，0）兩點(diǎn)的“折線距離”之和為4的點(diǎn)的集合是{（x，y）||x+1|+|y|+|x-1|+|y|=4}，故集合是面積為6的六邊形，則③正確；
到M（-1，0），N（1，0）兩點(diǎn)的“折線距離”差的絕對(duì)值為1的點(diǎn)的集合{（x，y）||x+1|+|y|-|x-1|-|y|=±1}={（x，y）||x+1|-|x-1|=±1}，化簡(jiǎn)得x=±$\frac{1}{2}$（-1＜x＜1），故集合是兩條平行線；
故答案為：①③④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)的軌跡問(wèn)題，考查了“折線距離”的定義，以及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，信息給予題首先要理解清楚所給的信息的含義．