【題目】（本題滿(mǎn)分12分）已知不等式ax2－3x＋6>4的解集為{x|x<1或x>b}，

（1）求a，b；

（2）解不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0.

【答案】解：（1）因?yàn)椴坏仁?/span>ax2－3x＋6>4的解集為{x|x<1或x>b}，所以x1＝1與x2＝b

是方程ax2－3x＋2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且b>1.由根與系數(shù)的關(guān)系，得

（2）所以不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0， （6分）

即x2－（2＋c）x＋2c<0，即（x－2）（x－c）<0. （7分）

①當(dāng)c>2時(shí)，不等式（x－2）（x－c）<0的解集為{x|2<x<c}； （9分）

②當(dāng)c<2時(shí)，不等式（x－2）（x－c）<0的解集為{x|c<x<2}； （11分）

③當(dāng)c＝2時(shí)，不等式（x－2）（x－c）<0的解集為. （12分）

綜上所述：當(dāng)c>2時(shí)，不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0的解集為{x|2<x<c}；

當(dāng)c<2時(shí)，不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0的解集為{x|c<x<2}；

當(dāng)c＝2時(shí)，不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0的解集為.

【解析】試題分析：解：(1)因?yàn)椴坏仁?/span>ax2－3x＋6＞4的解集為{x|x＜1，或x＞b}，

所以x1＝1與x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且b＞1.

由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得6分

(2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0，即x2－(2＋c)x＋2c＜0，即(x－2)(x－c)＜0.

①當(dāng)c＞2時(shí)，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集為{x|2＜x＜c}；

②當(dāng)c＜2時(shí)，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集為{x|c＜x＜2}；

③當(dāng)c＝2時(shí)，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集為.

∴當(dāng)c＞2時(shí)，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0的解集為{x|2＜x＜c}；

當(dāng)c＜2時(shí)，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0的解集為{x|c＜x＜2}；

當(dāng)c＝2時(shí)，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0的解集為. 12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)古代算書(shū)《孫子算經(jīng)》中有一著名的問(wèn)題“物不知數(shù)”如圖1，原題為：今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？后來(lái)，南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)學(xué)九章》中對(duì)此類(lèi)問(wèn)題的解法做了系統(tǒng)的論述，并稱(chēng)之為“大衍求一術(shù)”，如圖2程序框圖的算法思路源于“大衍求一術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為20，17，則輸出的c=（ ）

A.1
B.6
C.7
D.11

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)h（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）圖象的對(duì)稱(chēng)中心為M（x0 ， h（x0）），記函數(shù)h（x）的導(dǎo)函數(shù)為g（x），則有g(shù)′（x0）=0，設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+2，則f（ ）+f（ ）+…+f（ ）+f（ ）= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），滿(mǎn)足f'（x）＜f（x），且f（x+3）為偶函數(shù)，f（6）=1，則不等式f（x）＞ex的解集為（ ）
A.（﹣∞，0）
B.（0，+∞）
C.（1，+∞）
D.（4，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）=ex+mx2﹣m（m＞0），當(dāng)x1+x2=1時(shí)，不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立，則實(shí)數(shù)x1的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.
C.
D.（1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有4個(gè)人參加某娛樂(lè)活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇，為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲．
（1）求出4個(gè)人中恰有2個(gè)人去 參加甲游戲的概率；
（2）求這4個(gè)人中去參加甲游戲人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；
（3）用 分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記 ,求隨機(jī)變量 的分布列與數(shù)學(xué)期望 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知（x+ ）n展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256
（1）求n；
（2）若展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為 ，求m的值；
（3）若展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)只有第6項(xiàng)和第7項(xiàng)，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知 的左、右焦點(diǎn)分別為 ， ，點(diǎn) 在橢圓上， ，且 的面積為4.
（1）求橢圓的方程；
（2）點(diǎn) 是橢圓上任意一點(diǎn)， 分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線(xiàn) 與直線(xiàn) 分別交于 兩點(diǎn)，試證：以 為直徑的圓交 軸于定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案