Question

已知命題p：關(guān)于x的不等式a^x＞1的解集是{x|x＜0}，q：函數(shù)y=lg（x²+x+a）的定義域?yàn)镽，若p∨q為真p∧q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及一元二次不等式的解的情況和判別式的關(guān)系求出命題p，q下的a的取值范圍，再根據(jù)p∨q為真，p∧q為假，得到p真q假和p假q真兩種情況，求出每種情況下的a的取值范圍并求并集即可．

解答： 解：命題p：0＜a＜1；
命題q：函數(shù)y=lg（x²+x+a）的定義域?yàn)镽，則：
x²+x+a＞0的解集為R；
∴△=1-4a＜0，a＞

1

4

；
若p∨q為真，p∧q為假，則p，q一真一假；
當(dāng)p真q假時(shí)，0＜a＜1，且a≤

1

4

，∴0＜a≤

1

4

；
當(dāng)p假q真時(shí)，a＞1，且a＞

1

4

，∴a＞1；
∴a的取值范圍是（0，

1

4

]∪（1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，一元二次不等式解的情況和判別式△的關(guān)系，以及p∨q，p∧q的真假和p，q真假的關(guān)系