Question

13．下列命題錯誤的是（　　）

• A． 命題“若x²+y²=0，則x=y=0”的逆否命題為“若x，y中至少有一個不為0，則x²+y²≠0”
• B． 若命題p：?x₀∈R，x₀+1≤0，則￢p：?x∈R，x+1＞0
• C． △ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要條件
• D． 若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為鈍角

Answer 1

分析 A．根據(jù)逆否命題的定義進行判斷，
B．根據(jù)含有量詞的命題的否定進行判斷，
C．根據(jù)正弦定理以及充分條件和必要條件的定義進行判斷，
D．根據(jù)向量數(shù)量積以及夾角關(guān)系進行判斷．

解答 解：A．命題“若x²+y²=0，則x=y=0”的逆否命題為“若x，y中至少有一個不為0，則x²+y²≠0”，正確為真命題，
B．若命題p：?x₀∈R，x₀+1≤0，則￢p：?x∈R，x+1＞0，命題為真命題，
C．△ABC中，sinA＞sinB等價為a＞b，等價為A＞B，則△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要條件為真命題．
D．當向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$反向共線時，夾角為180°，滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0，但$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為鈍角錯誤，故D錯誤，
故選：D

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及充分條件和必要條件的判斷，四種命題的關(guān)系以及含有量詞的命題的否定，涉及的知識點較多，綜合性較強，但難度不大．