Question

1．當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x²+ax+3＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． （-2$\sqrt{3}$，2$\sqrt{3}$）
• B． （2$\sqrt{3}$，+∞）
• C． （-2$\sqrt{3}$，0）∪（2$\sqrt{3}$，+∞）
• D． （-2$\sqrt{3}$，+∞）

Answer 1

分析 運(yùn)用參數(shù)分離，再結(jié)合基本不等式，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x²+ax+3＞0恒成立，
∴a＞-（x+$\frac{3}{x}$），
∵x＞0，∴x+$\frac{3}{x}$≥2$\sqrt{3}$（x=$\frac{3}{x}$時(shí)，取等號），
∴-（x+$\frac{3}{x}$）≤-2$\sqrt{3}$，
∴a＞-2$\sqrt{3}$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查二次不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離和基本不等式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．