Question

11．在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若2asinB=$\sqrt{3}$b．
（1）求角A的大��；
（2）若b=3，△ABC的面積為3$\sqrt{3}$，求a．

Answer 1

分析 （1）由已知及正弦定理可得2sinAsinB=$\sqrt{3}$sinB，結(jié)合B為銳角可求$sinA=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，結(jié)合A為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解A的值．
（2）由三角形面積公式可求c，利用余弦定理即可求a的值．

解答 解：（1）$由已知得：2sinAsinB=\sqrt{3}sinB$，…（2分）
∵B為銳角，sinB＞0，
∴$sinA=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
∵由于A為銳角，
∴$A=\frac{π}{3}$．…（6分）
（2）由$S=\frac{1}{2}bcsinA$，得c=4…（8分）
由余弦定理得：a²=9+16-12=13，
∴$a=\sqrt{13}$．…（12分）

點評 本題主要考查了正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．