Question

12．設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=3^x-$\frac{4}{x}$在區(qū)間（1，$\frac{3}{2}}$）內(nèi)有零點(diǎn)；命題q：設(shè)f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若存在x₀使f'（x₀）=0，則x₀為函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．下列命題中真命題是（　�。�

• A． p且q
• B． p或q
• C． （非p）且q
• D． （非p）或q

Answer 1

分析 先判斷命題p，q的真假，再由復(fù)合命題真假判斷的真值表判斷四個復(fù)合命題的真假，可得答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=3^x-$\frac{4}{x}$在區(qū)間（1，$\frac{3}{2}}$）上連續(xù)，
且f（1）=-1＜0，
f（$\frac{3}{2}}$）=3$\sqrt{3}$-$\frac{8}{3}$＞0，
故命題p：函數(shù)f（x）=3^x-$\frac{4}{x}$在區(qū)間（1，$\frac{3}{2}}$）內(nèi)有零點(diǎn)為真命題；
若存在x₀使f'（x₀）=0，則x₀可能不是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．
故命題q：設(shè)f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若存在x₀使f'（x₀）=0，則x₀為函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)為假命題；
故p且q，（非p）且q，（非p）或q為假命題；
p或q為真命題，
故選：B．

點(diǎn)評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，極值點(diǎn)的必要條件，零點(diǎn)存在定理，難度中檔．