Question

12．已知向量$\overrightarrow a=（{-3，1，\sqrt{6}}）$，則與向量$\overrightarrow a$共線的單位向量為（　�。�

• A． $（{-3，1，\sqrt{6}}）$和$（{3，-1，-\sqrt{6}}）$
• B． $（{-\frac{3}{4}，\frac{1}{4}，\frac{{\sqrt{6}}}{4}}）$
• C． $（{-\frac{3}{4}，\frac{1}{4}，\frac{{\sqrt{6}}}{4}}）$和$（{\frac{3}{4}，-\frac{1}{4}，-\frac{{\sqrt{6}}}{4}}）$
• D． $（{3，-1，-\sqrt{6}}）$

Answer 1

分析 求出向量$\overrightarrow{a}$的模|$\overrightarrow{a}$|，得出與向量$\overrightarrow{a}$共線的單位向量是±$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$的模為：|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{（-3）}^{2}{+1}^{2}{+（\sqrt{6}）}^{2}}$=4，
故與向量$\overrightarrow{a}$共線的單位向量是
±$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$=±$\frac{1}{4}$（-3，1，$\sqrt{6}$）=±（-$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{\sqrt{6}}{4}$）；
即（-$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{\sqrt{6}}{4}$）或（$\frac{3}{4}$，-$\frac{1}{4}$，-$\frac{\sqrt{6}}{4}$）．
故選：C．

點評 本題主要考查了兩個向量的共線定理，單位向量的定義和求法，是基礎題．