已知函數(shù)f（x）=ex-ae-x，若f′（x）≥2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．
【答案】分析：先求導(dǎo)數(shù)f′（x），要使f′（x）≥2恒成立，則將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化為含參數(shù)恒成立問題．
解答：解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'（x）=ex+ae-x，所以由f′（x）≥2得，，即成立．
設(shè)t=ex，則t＞0，則函數(shù)，因?yàn)閠＞0，所以當(dāng)時，y有最小值3，所以a≥3．
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[3，+∞）．
故答案為：[3，+∞）．
點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，以及含參數(shù)不等式的恒成立問題．最值恒成立問題往往轉(zhuǎn)化為最值恒成立．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e-x（cosx+sinx），將滿足f′（x）=0的所有正數(shù)x從小到大排成數(shù)列{xn}．求證：數(shù)列{f（xn）}為等比數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•西城區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=e|x|+|x|．若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•菏澤一模）已知函數(shù)f（x）=e|lnx|-|x-
1
x
|，則函數(shù)y=f（x+1）的大致圖象為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e-xsinx（其中e=2.718…）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）在[-π，+∞）上的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e-x（x2+x+1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-1，1]上的最值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案