Question

3．設y=e${\;}^{1-{x}^{2}}$與x=-1的交點為P．則過P點的切線方程為y=2x+3．

Answer 1

分析 求得P（-1，1），設出切點為（m，${e}^{1-{m}^{2}}$），求得切線的斜率和切線的方程，代入（-1，1），解方程可得m，進而得到所求切線的方程．

解答 解：將x=-1代入函數(shù)的解析式可得y=1，即P（-1，1），
設出切點為（m，${e}^{1-{m}^{2}}$），
由y=e${\;}^{1-{x}^{2}}$的導數(shù)為y′=-2x•e${\;}^{1-{x}^{2}}$，
可得切線的斜率為k=-2m•${e}^{1-{m}^{2}}$，
即有切線的方程為y-${e}^{1-{m}^{2}}$=-2m•${e}^{1-{m}^{2}}$（x-m），
代入點（-1，1），可得（1+2m+2m²）•${e}^{1-{m}^{2}}$=1，
由g（m）=（1+2m+2m²）•${e}^{1-{m}^{2}}$，可得g′（m）=2（m+1）（1-2m²）•${e}^{1-{m}^{2}}$，
可得m=-1或±$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
由m=-1時，取得極值1，且唯一．
則所求切線的方程為y-1=2（x+1），
則切線的方程為y=2x+3．
故答案為：y=2x+3．

點評 本題考查導數(shù)的運用：求切線的方程，考查導數(shù)的幾何意義，正確求導和運用直線方程是解題的關鍵．