【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣10|+|x﹣20|，且滿(mǎn)足f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值集合A
（Ⅱ）若b∈A，a≠b，求證aabb＞abba ．

【答案】
解（1）要使不等式|x﹣10|+|x﹣20|＜10a+10的解集不是空集，
則（|x﹣10|+|x﹣20|）min＜10a+10，
根據(jù)絕對(duì)值三角不等式得：|x﹣10|+|x﹣20|≥|（x﹣10）﹣（x﹣20）|=10，
即（|x﹣10|+|x﹣20|）min=10，
所以，10＜10a+10，解得a＞0，
所以，實(shí)數(shù)a的取值集合為A=（0，+∞）；
（2）∵a，b∈（0，+∞）且a≠b，
∴不妨設(shè)a＞b＞0，則a﹣b＞0且＞1，
則＞1恒成立，即＞1，
所以，aa﹣b＞ba﹣b ，
將該不等式兩邊同時(shí)乘以abbb得，
aabb＞abba ， 即證．
【解析】（1）根據(jù)絕對(duì)值三角不等式得|x﹣10|+|x﹣20|≥|（x﹣10）﹣（x﹣20）|=10，求得最小值；
（2）運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，不妨設(shè)a＞b＞0，則a﹣b＞0且＞1，則＞1恒成立．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)，求：

(1)點(diǎn)P（4,5）關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；

(2)直線(xiàn)x-y-2=0關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某水泥廠(chǎng)銷(xiāo)售工作人員根據(jù)以往該廠(chǎng)的銷(xiāo)售情況，繪制了該廠(chǎng)日銷(xiāo)售量的頻率分布直方圖，如圖所示：將日銷(xiāo)售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷(xiāo)售量相互獨(dú)立．
（1）求未來(lái)3天內(nèi)，連續(xù)2天日銷(xiāo)售量不低于8噸，另一天日銷(xiāo)售量低于8噸的概率；
（2）用X表示未來(lái)3天內(nèi)日銷(xiāo)售量不低于8噸的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，圓的方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)的普通方程；

（2）若直線(xiàn)與圓相切，求實(shí)數(shù)的值；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（ax2+x﹣1）ex ， 其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a∈R．
（Ⅰ）若a=1．求曲線(xiàn)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程；
（Ⅱ）若a=﹣1，函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=x3+x2+m的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|cosx|sinx，給出下列五個(gè)說(shuō)法：
①f（ π）=﹣ ；
②若|f（x1）|=|f（x2）|，則x1=x2+kπ（k∈Z）；
③f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上單調(diào)遞增；
④函數(shù)f（x）的周期為π．
⑤f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）成中心對(duì)稱(chēng)．
其中正確說(shuō)法的序號(hào)是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】北京故宮博物院成立于1925年10月10日，是在明、清朝兩代皇宮及其宮廷收藏的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的中國(guó)綜合性博物館，每年吸引著大批游客參觀(guān)游覽下圖是從2012年到2017年每年參觀(guān)人數(shù)的折線(xiàn)圖根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論中正確的是　　

A. 2013年以來(lái)，每年參觀(guān)總?cè)舜沃鹉赀f增

B. 2014年比2013年增加的參觀(guān)人次不超過(guò)50萬(wàn)

C. 2012年到2017年這六年間，2017年參觀(guān)總?cè)舜巫疃?/span>

D. 2012年到2017年這六年間，平均每年參觀(guān)總?cè)舜纬^(guò)160萬(wàn)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)集合A={x|（x﹣2m+1）（x﹣m+2）＜0}，B={x|1≤x+1≤4}．
（1）若m=1，求A∩B；
（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)m的取值集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)求與橢圓有公共焦點(diǎn)，并且離心率為的雙曲線(xiàn)方程．

(2)已知斜率為1的直線(xiàn)l過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案