已知橢圓的頂點與雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的焦點重合，它們的離心率之和為
5
2
，若橢圓的焦點在x軸上，求橢圓的方程．
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：求出雙曲線的焦點，即為橢圓的頂點，即可得到a，求出雙曲線的離心率，可得橢圓的離心率，由離心率公式，可得c，再由a，b，c的關系，求得b，進而得到橢圓方程．
解答： 解：雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的焦點為（±4，0），
則橢圓的頂點為（±4，0），
由橢圓的焦點在x軸上，則a=4，
雙曲線的離心率為
4
2
=2，
由于它們的離心率之和為
5
2
，
則橢圓的離心率為
1
2
，即有c=2，
b=
a2-c2
=
16-4
=2
3
．
則有橢圓方程為
x2
16
+
y2
12
=1．
點評：本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質，考查離心率公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

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已知點A（-3，-4）、B（5，-12）．則|
AB
|=（　�。�
A、8
2
B、8
3
C、8
D、16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=alnx+
1
2
x2（a＞0），若對任意兩個不等的正實數(shù)x1、x2都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞2恒成立，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓x2+2x+y2+4y-1=0上到直線x+y+1=0的距離為
2
的點共有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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王方同學到文具店購買中性筆和筆記本，中性筆每支0.8元，筆記本每本1.2元，王芳帶了10元錢，要求兩樣都買且余下的錢少于0.8元，列出可供她選擇的購買方案．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1），g（x）=ex．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）過原點分別作函數(shù)f（x）與g（x）的切線，且兩切線的斜率互為倒數(shù)，a∈[n，n+1]，n∈Z，求n的值；
（Ⅲ）求證：（1+
2
2×3
）（1+
4
3×5
）（1+
8
5×9
）…[1+
2n
(2n-1+1)(2n+1)
]與e的大小，并證明你的結論（其中n∈N*，e是自然對數(shù)的底數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四面體ABCD中，已知棱AC的長度為
2
，其余各棱長都為1，則二面角B-AC-D的大小為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知3a4-8a3-6a2+24a=13，求a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點M（2，4）作與拋物線y2=8x只有一個公共點的直線有
 
條．

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