Question

設a，b均為正數(shù)2^a=log 

1

2

a，（

1

2

）^b=log₂b，則a，1，b的大小關系為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)與方程的綜合運用

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：在同一坐標平面內分別作出y=2^x，y=（

1

2

）^x，y=log₂x，y=log 

1

2

x的圖象，將原來的三個方程（ 

1

2

）^a=log₂a，（ 

1

2

）^b=log₂b，2^a=log 

1

2

a的根看成是函數(shù)圖象的交點的橫坐標，由此能求出結果．

解答： 解：如圖，在同一坐標平面內分別作出
y=2^x，y=（

1

2

）^x，y=log₂x，y=log 

1

2

x的圖象，
將原來的三個方程（

1

2

）^b=log 

1

2

b，2^a=log 

1

2

a的根看成是函數(shù)圖象的交點的橫坐標，
由圖可知：a＜b＜1．
故答案為：a＜b＜1

點評：本題考查函數(shù)與方程的應用，三個數(shù)的大小的比較，是中檔題，解題時要注意數(shù)形結合思想的合理運用．