Question

已知自由落體運(yùn)動的方程為s=

1

2

gt²，求：
（1）落體在t₀到t₀+△t這段時(shí)間內(nèi)的平均速度

.

v

；
（2）落體在t=10s到t=10.1s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度．

Answer 1

考點(diǎn)：變化的快慢與變化率

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：（1）首先結(jié)合條件求的△s，然后利用平均速度為

△s

△t

進(jìn)行計(jì)算即可獲得問題的解答；
（2）先求出t₀=10，△t=10.1-10=0.1，代入（1）的即可得到答案

解答： 解：（1）∵△s=

1

2

g（t₀+△t）²-

1

2

gt₀²=gt₀△t+

1

2

g+△t²，
∴平均速度

.

v

=

△s

△t

=gt₀+

1

2

g△t，
（2）∵t=10s到t=10.1s，
∴t₀=10，△t=10.1-10=0.1，
∴平均速度

.

v

=

△s

△t

=gt₀+

1

2

g+△t=10g+0.05g=10.05g

點(diǎn)評：導(dǎo)數(shù)的物理意義建立了導(dǎo)數(shù)與物體運(yùn)動的瞬時(shí)速度之間的關(guān)系．對位移s與時(shí)間t的關(guān)系式求導(dǎo)可得瞬時(shí)速度與時(shí)間t的關(guān)系．根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)數(shù)是求導(dǎo)數(shù)的基本方法，誚按照“一差、二比、三極限”的求導(dǎo)步驟來求．值得同學(xué)們體會和反思．