【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝2n2，{bn}為等比數(shù)列，且a1＝b1，b2(a2－a1)＝b1．

(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)cn＝，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

【答案】22. (1) 當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝2

當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n2－2(n－1)2＝4n－2，

又a1=2滿足上式，

∴an＝4n－2. ………………………………………3分

設(shè){bn}的公比為q，由b2(a2－a1)＝b1知，b1＝2，b2＝，所以q＝，

∴bn＝b1qn-1＝2×，即bn＝. …………………………6分

(2)∵cn＝＝＝(2n－1) 4n-1， …………………………8分

∴Tn＝1＋3×41＋5×42＋…＋(2n－1)4n-1①

又4Tn＝1×41＋3×42＋5×42＋…＋(2n－3)4n-1＋(2n－1)4n②……………10分

①-②得：-3Tn= 1+2(41＋42＋43＋…＋4n-1)-(2n－1)4n

=-(2n－1)4n

=

∴Tn＝ [(6n－5)4n＋5].

【解析】略

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)路上所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)路上所需時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為， ， ， ， ．

（１）求直方圖中的值；

（２）如果上學(xué)路上所需時(shí)間不少于40分鐘的學(xué)生可申請?jiān)趯W(xué)校住宿，請估計(jì)學(xué)校1000名新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝ex－ax－2.

（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若a＝1，k為整數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，(x－k)f′(x)＋x＋1>0，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了參加師大附中第30屆田徑運(yùn)動會的開幕式，高三年級某6個(gè)班聯(lián)合到集市購買了6根竹竿，作為班期的旗桿之用，它們的長度分別為3.8,4.3,3.6,4.5,4.0,4.1（單位：米）．

（1）若從中隨機(jī)抽取兩根竹竿，求長度之差不超過0.5米的概率；

（2）若長度不小于4米的竹竿價(jià)格為每根10元，長度小于4米的竹竿價(jià)格為每根元．從這6根竹竿中隨機(jī)抽取兩根，若期望這兩根竹竿的價(jià)格之和為18元，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的左、右焦點(diǎn)分別為， ，點(diǎn)在橢圓上．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）是否存在斜率為2的直線，使得當(dāng)直線與橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)、時(shí)，能在直線上找到一點(diǎn)，在橢圓上找到一點(diǎn)，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；

（2）若在區(qū)間上的最大值為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分

沙漏是古代的一種計(jì)時(shí)裝置，它由兩個(gè)形狀完全相同的容器和一個(gè)狹窄的連接管道組成，開始時(shí)細(xì)沙全部在上部容器中，細(xì)沙通過連接管道全部流到下部容器所需要的時(shí)間稱為該沙漏的一個(gè)沙時(shí)。如圖，某沙漏由上下兩個(gè)圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為8cm，細(xì)沙全部在上部時(shí)，其高度為圓錐高度的（細(xì)管長度忽略不計(jì)）．

（1）如果該沙漏每秒鐘漏下0.02cm3的沙，則該沙漏的一個(gè)沙時(shí)為多少秒（精確到1秒）？

（2）細(xì)沙全部漏入下部后，恰好堆成個(gè)一蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，求此錐形沙堆的高度（精確到0.1cm）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線（）.

（1）證明：直線過定點(diǎn)；

（2）若直線不經(jīng)過第四象限，求的取值范圍；

（3）若直線軸負(fù)半軸于，交軸正半軸于，△的面積為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的最小值，并求此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并寫出推理過程；

(2)令，，試比較與的大小，并給出你的證明.

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