△abc的三邊為a，b，c，面積為s，若a=3，且4S=
3
（b2+c2-a2），則
b+c
sinB+sinC
=（　�。�
A、2
B、2
3
C、3
D、3
2
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：由余弦定理得cosA=
b2+c2-a2
2bc
，則b2+c2-a2=2bccosA，由三角形的面積公式化簡(jiǎn)已知的式子后再代入，由特殊角的三角函數(shù)值和內(nèi)角的范圍求出角A，由正弦定理和條件求出
b+c
sinB+sinC
的值．
解答： 解：由余弦定理得，cosA=
b2+c2-a2
2bc
，則b2+c2-a2=2bccosA，
因?yàn)?S=
3
（b2+c2-a2），
所以4×
1
2
bcsinA=
3
（b2+c2-a2），則2bcsinA=2
3
bccosA，
即sinA=
3
cosA，所以tanA=
3
，
由0＜A＜π得，A=
π
3
，
由正弦定理得
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
，又a=3，
則
b
sinB
=
c
sinC
=
3
sin
π
3
=2
3
，所以b=2
3
sinB，c=2
3
sinC，
所以
b+c
sinB+sinC
=2
3
，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦、余弦定理的綜合應(yīng)用，三角形的面積公式，注意三角形內(nèi)角的范圍，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的定義域
（1）y=lg（-cosx）；
（2）y=
2sinx-
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

secα=
tan2α+1
，則α的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，若PA=AB=BC=1，則四面體PABC的外接球（頂點(diǎn)都在球面上）的表面積為（　�。�
A、π
B、
3
π
C、2π
D、3π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
4a2
=1（a＞0）的離心率為（　　）
A、
5
B、
5
2
C、2
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足：2an=Sn+
1
2
，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若an2=（
1
2
） bn，設(shè)cn=
bn
an
，Tn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，設(shè)dn=
2n•Tn
n3-n
（n≥2），Jn=d2+d3+…+dn，求證：Jn≥
8
3
（n≥2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡(jiǎn)：
cos(2π-α)sin(3π+α)sin(π+α)
sin(π-α)cos(α-3π)sin(-π-α)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sin2x的導(dǎo)數(shù)是（　�。�
A、cos2x
B、2xsin2x
C、2cos2x
D、2sin2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校開設(shè)5門不同的數(shù)學(xué)選修課，每位同學(xué)可以從中任選1門或2門課學(xué)習(xí)，甲、乙、丙三位同學(xué)選擇的課沒有一門是相同的，則不同的選法共有（　�。�
A、330種B、420種
C、510種D、600種

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同步練習(xí)冊(cè)答案