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求證：
5
是無理數．
考點：反證法與放縮法
專題：證明題,反證法
分析：利用反證法，假設
5
是有理數，不妨設
5
=
q
p
（p，q是互質的正整數）．可得5必是q的因數，所以可設q=5m（m為正整數），從而可知5又是p的因數，因此p，q有公因數5，這與p，q是互質的正整數相矛盾，從而問題得證．
解答： 證明：假設
5
是有理數，不妨設
5
=
q
p
（p，q是互質的正整數）．
則q2=5p2，故5必是q的因數．
于是可設q=5m（m為正整數），則5p2=25m2，即p2=5m2，故5又是p的因數．
因此p，q有公因數5，這與p，q是互質的正整數相矛盾．
這說明假設
5
是有理數不成立，故
5
是無理數．
點評：本題的考點是反證法，主要考查反證法的運用，解題的關鍵是利用反證法的證題步驟：反設，歸謬，引出矛盾，從而下結論．
練習冊系列答案
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計算：sin6°sin42°sin66°sin78°．

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a
2
1
+
a
2
2
•
b
2
1
+
b
2
2
．

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5
7
，當Sn取得最大值，n=
 
．

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如圖，M，N分別為四邊形ABCD的對角線BD，AC中點，
AB
=
a
，
CD
=
b
，用
a
表示
b
表示
MN
．

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，f（a）=
 
．

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．

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