已知點F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，△ABE是直角三角形，則該雙曲線的離心率是（　　）
A、3B、2C、12D、13
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用雙曲線的對稱性及直角三角形，可得∠AEF=45°，從而|AF|=|EF|，求出|AF|，|EF|得到關于a，b，c的等式，即可求出離心率的值．
解答： 解：∵△ABE是直角三角形，∴∠AEB為直角，
∵雙曲線關于x軸對稱，且直線AB垂直x軸，
∴∠AEF=∠BEF=45°，
∴|AF|=|EF|，
∵F為左焦點，設其坐標為（-c，0），
令x=-c，則
c2
a2
-
y2
b2
=1，
則有y=±
b2
a
，
∴|AF|=
b2
a
，∴|EF|=a+c，
∴
b2
a
=a+c
∴c2-ac-2a2=0
∴e2-e-2=0
∵e＞1，∴e=2
故選B．
點評：本題考查雙曲線的對稱性、考查雙曲線的三參數(shù)關系：c2=a2+b2、考查雙曲線的離心率，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a=（
3
2
）0.1，b=lnsin
2012π
3
，c=log 
1
3
1
2
，則a，b，c的大小關系是（　�。�
A、a＞b＞c
B、a＞c＞b
C、b＞a＞c
D、b＞c＞a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，集合 A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＞4或x＜-1}，那么 A∩B=（　�。�
A、{x|-2≤x＜4}
B、{x|-2≤x＜-1}
C、{x|x≤3或x≥4}
D、{x|-1≤x≤3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設變量x、y滿足約束條件
x+y-4≥0
x-y-2≤0
x-3y+4≥0
，則z=2x-2y的最小值為（　�。�
A、
1
2
B、
1
4
C、
1
6
D、
1
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，A1B⊥平面ABC，且AB=AC=A1B=2．
（Ⅰ）若P為棱B1C1的中點，求出二面角P-AB-A1的平面角的余弦值．
（Ⅱ）證明：平面ABC與平面ACC1A1一定不垂直．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2cos（x+
π
6
），x∈R的最小正周期為（　�。�
A、
π
4
B、
π
2
C、π
D、2π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex-x-6=0的一個根所在的區(qū)間為（　�。�
x-10123
ex0.3712.727.3920.09
x+656789
A、（-1，0）
B、（0，1）
C、（1，2）
D、（2，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對的邊，且b（3b-c）cosA=
CA
•
CB
．
（1）求cosA的值；
（2）若△ABC的面積為2
2
，并且邊AB上的中線CM的長為
17
2
，求b，c的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式為an=4n-102，則數(shù)列從第
 
項開始值大于零．

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