設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/1f/5/k7j2i1.png" style="vertical-align:middle;" />的奇函數(shù)．
(1)求的值；
(2)若，且在上的最小值為，求的值.
(3)若，試討論函數(shù)在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)情況。

(1) ;(2) (3) 當(dāng)時(shí)在上有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí)在上無(wú)零點(diǎn).

解析試題分析：(1) 由奇函數(shù)的性質(zhì)求,可用特殊值或用恒等式對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等，如果0在奇函數(shù)的定義域內(nèi),則一定有,如果不在可任取定義域內(nèi)兩個(gè)相反數(shù)代入求.
(2)由求出,代入得,換元,注意自變量的取值范圍,每設(shè)出一個(gè)子母都要把它取的范圍縮到最小以有利于解題, 所以得到得到一個(gè)新的函數(shù),利用二次函數(shù)函數(shù)單調(diào)性求最值方法得到,二次函數(shù)在區(qū)間上的最值在端點(diǎn)處或頂點(diǎn)處,遇到對(duì)稱軸或區(qū)間含有待定的字母,則要按對(duì)稱軸在不在區(qū)間內(nèi)以及區(qū)間中點(diǎn)進(jìn)行討論.
(3)由函數(shù)零點(diǎn)判定轉(zhuǎn)化為二次方程根的判定,即在解個(gè)數(shù)情況,這個(gè)解起來(lái)比較麻煩,所以可以用函數(shù)單調(diào)性先來(lái)判定零點(diǎn)的個(gè)數(shù),即在上為增函數(shù),也就是在這個(gè)區(qū)間上是一一映射, 時(shí)的每個(gè)值方程只有一個(gè)解.
試題解析：
(1)為上的奇函數(shù)
即

(2)由(1)知
解得或(舍)
且在上遞增

令則
所以令,且
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/b5/b/kdljr2.png" style="vertical-align:middle;" />的對(duì)稱軸為
Ⅰ當(dāng)時(shí)
解得(舍)
Ⅱ當(dāng)時(shí)
解得
綜上:
(3)由(2)可得:
令則
即求,零點(diǎn)個(gè)數(shù)情況
即求在解個(gè)數(shù)情況
由得,
所以在上為增函數(shù)
當(dāng)時(shí)有最小值為
所以當(dāng)時(shí)方程在上有一根,即函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)
當(dāng)時(shí)方程在上無(wú)根,即函數(shù)無(wú)零點(diǎn)
綜上所述:當(dāng)時(shí)在

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知.
（Ⅰ）當(dāng)時(shí),判斷的奇偶性,并說明理由；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí),若,求的值；
（Ⅲ）若,且對(duì)任何不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)，其中是實(shí)數(shù)，設(shè)為該函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，且.
⑴指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
⑵若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線互相垂直，且，求的最小值；
⑶若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線重合，求的取值范圍.

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設(shè)函數(shù)，是定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/d4/8/lpygd.png" style="vertical-align:middle;" />的奇函數(shù)．
（Ⅰ）求的值，判斷并證明當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的單調(diào)性；
（Ⅱ）已知，函數(shù)，求的值域；
（Ⅲ）已知，若對(duì)于時(shí)恒成立.請(qǐng)求出最大的整數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/a0/0/jkeym1.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)是奇函數(shù).
（1）求的值
（2）判斷并證明的單調(diào)性；
（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若非零函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有，且當(dāng)時(shí)
（1）求證：；
（2）求證：為R上的減函數(shù)；
（3）當(dāng)時(shí)， 對(duì)恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求該函數(shù)的定義域和值域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，,
⑴求實(shí)數(shù)的值；
⑵若在x∈[2,3]上恒成立,求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若的定義域?yàn)?，值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/ec/a/h1jh9.png" style="vertical-align:middle;" />，則稱函數(shù)是上的“四維方軍”函數(shù)．
（1）設(shè)是上的“四維方軍”函數(shù)，求常數(shù)的值；
（2）問是否存在常數(shù)使函數(shù)是區(qū)間上的“四維方軍”函數(shù)？若存在，求出的值，否則，請(qǐng)說明理由．

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