如圖,已知四棱錐中,底面是直角梯形,,,,平面,. 

(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:平面;
(Ⅲ)若的中點(diǎn),求三棱錐的體積.

證明過(guò)程詳見(jiàn)試題解析.

解析試題分析:(Ⅰ)要證明直線與平面平行,就是要證明直線與平面內(nèi)一條直線平行,根據(jù)題意顯然直線滿足要求. (Ⅱ)要證明平面,就是要證明直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直.根據(jù)題意符合要求.(Ⅲ)要求三棱錐的體積,就是要求出的面積以及三棱錐的高.
試題解析:(Ⅰ)證明:,且平面
平面
(Ⅱ)證明:在直角梯形中,過(guò)于點(diǎn),則四邊形為矩形
,又,∴,在Rt△中,,
,
,則,

 ∴
 ∴平面 
(Ⅲ)∵中點(diǎn),
到面的距離是到面距離的一半

考點(diǎn):線面平行,線面垂直,三棱錐體積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

(1)求證:∥平面
(2)求異面直線所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,垂直于底面分別為的中點(diǎn).

(1)求證:;
(2)求點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

將邊長(zhǎng)為的正方形和等腰直角三角形按圖拼為新的幾何圖形,中,,連結(jié),若,中點(diǎn)

(Ⅰ)求所成角的大小;
(Ⅱ)若中點(diǎn),證明:平面
(Ⅲ)證明:平面平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在三棱錐中,平面,,為側(cè)棱上一點(diǎn),它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖所示.

(1)證明:平面
(2)在的平分線上確定一點(diǎn),使得平面,并求此時(shí)的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在三棱柱中,側(cè)面均為正方形,∠,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:⊥平面
(Ⅱ)求證:平面
(Ⅲ)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在長(zhǎng)方體,中,,點(diǎn)在棱AB上移動(dòng).

(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)求點(diǎn)到平面的距離;
(Ⅲ)等于何值時(shí),二面角的大小為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面為菱形,,的中點(diǎn).

(1)若,求證:平面平面;
(2)點(diǎn)在線段上,,若平面平面,且,求二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖所示,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,棱長(zhǎng)AB=1.

(Ⅰ)求異面直線A1B與 B1C所成角的大。唬á颍┣笞C:平面A1BD∥平面B1CD1

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