如圖,在三棱錐中,平面,為側(cè)棱上一點(diǎn),它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖所示.

(1)證明:平面;
(2)在的平分線上確定一點(diǎn),使得平面,并求此時(shí)的長.

(1)詳見解析;(2)詳見解析.

解析試題分析:(1)先利用三視圖將幾何體進(jìn)行還原,證明平面,要證明垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線,由正視圖可以知道為等腰三角形,且為底邊的中點(diǎn),利用三線合一可以得到,再利用,結(jié)合直線與平面垂直的判定定理證明平面,于是得到,最終利用直線與平面垂直的判定定理得到平面;(2)注意到點(diǎn)的中點(diǎn),因此可以以、為鄰邊構(gòu)造平行四邊形,連接于點(diǎn),利用中位線證明
,再結(jié)合直線與平面平行的判定定理可以得到平面,最終利用勾股定理求的長度.
試題解析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/28/0/wezee1.png" style="vertical-align:middle;" />平面,所以
,所以平面,所以
由三視圖得,在中,,中點(diǎn),所以,平面;

(2)取的中點(diǎn),連接并延長至,使得,點(diǎn)即為所求.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/06/1/5ketl1.png" style="vertical-align:middle;" />為中點(diǎn),所以,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/96/a/1jmxv2.png" style="vertical-align:middle;" />平面,平面,所以平面,
連接、,四邊形的對角線互相平分,
所以為平行四邊形,所以
平面,所以在直角中,
考點(diǎn):1.直線與平面垂直;2直線與平面平行;3.勾股定理

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,四棱錐中,底面為梯形,, ,平面,的中點(diǎn)

(Ⅰ)證明:
(Ⅱ)若,求二面角的余弦值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在三棱錐中,,的中點(diǎn),的中點(diǎn),且為正三角形.

(1)求證:平面;
(2)若,,求點(diǎn)到平面的距離.

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三棱錐P?ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC。

(1)證明:平面PAB⊥平面PBC;
(2)若PA=,PC與側(cè)面APB所成角的余弦值為,PB與底面ABC成60°角,求二面角B―PC―A的大小。

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如圖長方體中,底面是正方形,的中點(diǎn),是棱上任意一點(diǎn).

⑴求證:;
⑵如果,求的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知四棱錐中,底面是直角梯形,,,平面. 

(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:平面
(Ⅲ)若的中點(diǎn),求三棱錐的體積.

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已知矩形,,點(diǎn)的中點(diǎn),將△沿折起到△的位置,使二面角是直二面角.


(1)證明:⊥面;
(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在三棱錐中,側(cè)面與底面垂直, 分別是的中點(diǎn),,,.

(1)若點(diǎn)在線段上,問:無論的何處,是否都有?請證明你的結(jié)論;
(2)求二面角的平面角的余弦.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD^底面ABCD,PD=DC,點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),作EF^PB交PB于點(diǎn)F,

(1)求證:PA//平面EDB;
(2)求證:PB^平面EFD;
(3)求二面角C-PB-D的大小.

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