Question

14．已知奇函數(shù)f（x）在[-1，0]上為增函數(shù)，又α、β為銳角三角形兩內(nèi)角，則下列結(jié)論正確的是（　　）

• A． f（cos α）＞f（cos β）
• B． f（sin α）＞f（sin β）
• C． f（sin α）＞f（cos β）
• D． f（sin α）＜f（cos β）

Answer 1

分析 根據(jù)銳角三角形的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：∵α、β為銳角△ABC的兩個銳角，
∴α+β＞$\frac{π}{2}$，
故α＞$\frac{π}{2}$-β＞0，
由y=sinx在（0，$\frac{π}{2}$）上為增函數(shù)，
則1＞sinα＞sin（$\frac{π}{2}$-β）=cosβ＞0，
又∵奇函數(shù)f（x）在[-1，0]上為增函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，
∴f（sinα）＞f（cosβ），
故選：C．

點評 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是解決本題的關(guān)鍵．