Question

12．已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），C（0，2）．
（1）求過點(diǎn)A且與B，C兩點(diǎn)距離相等的直線l的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)D（m，n），當(dāng)四邊形ABCD為直角梯形時(shí)，求m和n的值．

Answer 1

分析 （1）分類討論：當(dāng)點(diǎn)C，點(diǎn)B在直線l的兩側(cè)時(shí)，即直線l過CB的中點(diǎn)M（$\frac{1}{2}$，1）；當(dāng)點(diǎn)C，點(diǎn)B在直線l的同側(cè)時(shí)，即l∥CB；
（2）設(shè)點(diǎn)D（m，n），當(dāng)四邊形ABCD為直角梯形時(shí)，AB∥CD，AD⊥AB，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）①當(dāng)點(diǎn)C，點(diǎn)B在直線l的兩側(cè)時(shí)，即直線l過CB的中點(diǎn)M（$\frac{1}{2}$，1）時(shí)，此時(shí)l方程為$\frac{y-0}{1-0}=\frac{x+1}{\frac{1}{2}+1}$，即2x-3y+2=0．
②當(dāng)點(diǎn)C，點(diǎn)B在直線l的同側(cè)時(shí)，即l∥CB．
而k_CB=-2，故L方程為：y-0=-2（x+1），化為2x+y+2=0．
故滿足條件的直線l方程為：2x-3y+2=0或2x+y+2=0．
（2）設(shè)點(diǎn)D（m，n），當(dāng)四邊形ABCD為直角梯形時(shí)，AB∥CD，AD⊥AB，
∴m=-1，n=2．

點(diǎn)評 本題考查了平行直線的斜率之間的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)斜式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．