Question

12．已知點A（-1，0），B（1，0），C（0，2）．
（1）求過點A且與B，C兩點距離相等的直線l的方程；
（2）設(shè)點D（m，n），當四邊形ABCD為直角梯形時，求m和n的值．

Answer 1

分析 （1）分類討論：當點C，點B在直線l的兩側(cè)時，即直線l過CB的中點M（$\frac{1}{2}$，1）；當點C，點B在直線l的同側(cè)時，即l∥CB；
（2）設(shè)點D（m，n），當四邊形ABCD為直角梯形時，AB∥CD，AD⊥AB，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）①當點C，點B在直線l的兩側(cè)時，即直線l過CB的中點M（$\frac{1}{2}$，1）時，此時l方程為$\frac{y-0}{1-0}=\frac{x+1}{\frac{1}{2}+1}$，即2x-3y+2=0．
②當點C，點B在直線l的同側(cè)時，即l∥CB．
而k_CB=-2，故L方程為：y-0=-2（x+1），化為2x+y+2=0．
故滿足條件的直線l方程為：2x-3y+2=0或2x+y+2=0．
（2）設(shè)點D（m，n），當四邊形ABCD為直角梯形時，AB∥CD，AD⊥AB，
∴m=-1，n=2．

點評 本題考查了平行直線的斜率之間的關(guān)系、中點坐標公式、點斜式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．