Question

18．已知集合A={m-1，3m，m²-1}，且-1∈A．
（1）求實(shí)數(shù)m的值和集合A；
（2）解關(guān)于x的不等式$\frac{x（x-3m）}{x+6m}$≥0，并用集合表示．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)集合元素的特征分類討論即可求出，
（2）不等式等價(jià)于$\left\{\begin{array}{l}{x（x+1）≥0}\\{x-2＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x（x+1）≤0}\\{x-2≤0}\end{array}\right.$，解得即可，并用集合表示．

解答 解：（1）∵集合A={m-1，3m，m²-1}，且-1∈A，
當(dāng)m-1=-1時(shí)，即m=0時(shí)，此時(shí)m-1=m²-1，不符合，
當(dāng)m²-1=-1時(shí)，即m=0時(shí)，此時(shí)m-1=m²-1，不符合，
當(dāng)3m=-1時(shí)，即m=-$\frac{1}{3}$時(shí)，A={-$\frac{4}{3}$，-1，-$\frac{8}{9}$}，
（2）由（1）知m=-$\frac{1}{3}$，則不等式$\frac{x（x-3m）}{x+6m}$≥0為$\frac{x（x+1）}{x-2}$≥0則為$\left\{\begin{array}{l}{x（x+1）≥0}\\{x-2＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x（x+1）≤0}\\{x-2≤0}\end{array}\right.$，解得-1≤x≤0或x＞2，
即不等式的解集為{x|-1≤x≤0或x＞2}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的元素的特征和不等式的解法，屬于中檔題．