已知a＞1，且a-b=2，那么a+
1
b+1
的最小值是
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：由題意可得b=a-2且a-1＞0，可得a+
1
b+1
=a-1+
1
a-1
+1，由基本不等式可得．
解答： 解：∵a＞1，且a-b=2，
∴b=a-2且a-1＞0，
∴a+
1
b+1
=a+
1
a-2+1

=a+
1
a-1
=a-1+
1
a-1
+1
≥2
(a-1)
1
a-1
+1=3
當且僅當a-1=
1
a-1
即a=2時取等號，
故答案為：3
點評：本題考查基本不等式，消元并變形為可用基本不等式的形式是解決問題的關鍵，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若
sinA
a
=
cosB
b
=
cosC
c
，則△ABC中最長的邊是（　�。�
A、aB、bC、cD、b或c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
1+sin2x-cos2x
1+sin2x+cos2x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某單位安排四個人在中秋三天假期值班，要求每人值班一天，每天至少有一人值班，且甲不能在中秋節(jié)當天值班，則共有不同的安排方法種數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有8人已站成一排，現(xiàn)在要求其中4人不動，其余4人重新站位，則有
 
種重新站位的方法．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=sin2x，則f（-
17π
6
）=（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校學生高一年級有600人，高二年級有400人，高三年級有200人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個年級中抽取學生54人，則從高二年級抽取的學生人數(shù)為
 
人．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在（0，1）上是單調遞增的是（　�。�
A、f（x）=x2+2x
B、f（x）=cosx
C、f（x）=（
1
2
）-|x|
D、f（x）=-log
1
2
x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=ln（x-2）的導數(shù)．

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