【題目】如圖，已知直三棱柱中，底面為邊長為3的正三角形，三棱柱外接球的體積與內(nèi)切球的體積比為_________.

【答案】

【解析】

根據(jù)題意得出三棱柱的高為內(nèi)切球的直徑，也為底面三角形內(nèi)切圓的直徑，由等面積法求出內(nèi)切圓的半徑為，進而求出三棱柱的高，求出外接球的半徑，即可得到三棱柱外接球的體積與內(nèi)切球的體積比.

解：由題知三棱柱的內(nèi)切球與各面都相切，

故三棱柱的高為內(nèi)切球的直徑，即為底面三角形內(nèi)切圓的直徑.

設內(nèi)切圓的半徑為，的高為，

∴，∴.

設外接球的半徑為，連接兩底面重心的線段，

可知外接球的球心為的中點，設為點，

三棱柱的高為則

，∴，

設三棱柱的外接球的體積為,內(nèi)切球的體積為,

故三棱柱外接球的體積與內(nèi)切球的體積比為:

.

故答案為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，，其中，是自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）若在上存在兩個極值點，求的取值范圍；

（2）若，，函數(shù)與函數(shù)的圖象交于，，且線段的中點為，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）求曲線C上的點到距離的最大值及該點坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】年上半年，隨著新冠肺炎疫情在全球蔓延，全球超過個國家或地區(qū)宣布進人緊急狀態(tài)，部分國家或地區(qū)直接宣布“封國”或“封城”，隨著國外部分活動進入停擺，全球經(jīng)濟缺乏活力，一些企業(yè)開始倒閉，下表為年第一季度企業(yè)成立年限與倒閉分布情況統(tǒng)計表：

企業(yè)成立年份

2019

2018

2017

2016

2015

企業(yè)成立年限

1

2

3

4

5

倒閉企業(yè)數(shù)量（萬家）

5.23

4.70

3.72

3.12

2.42

倒閉企業(yè)所占比例

21.8%

19.6%

15.5%

13.0%

10.1%

根據(jù)上表，給出兩種回歸模型：

模型①：建立曲線型回歸模型，求得回歸方程為；

模型②：建立線性回歸模型.

（1）根據(jù)所給的統(tǒng)計量，求模型②中關于的回歸方程；

（2）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的相關指數(shù)，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預測年成立的企業(yè)中倒閉企業(yè)所占比例（結果保留整數(shù)）.

回歸模型

模型①

模型②

回歸方程

參考公式：，；.

參考數(shù)據(jù)：，，，，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（Ⅰ）解不等式： ；

（Ⅱ）當時，函數(shù)的圖象與軸圍成一個三角形，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的兩個焦點分別是，直線：與橢圓交于兩點.

（1）若為橢圓短軸上的一個頂點，且是直角三角形，求的值；

（2）若，且，求證：的面積為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】BMI指數(shù)（身體質(zhì)量指數(shù)，英文為BodyMassIndex，簡稱BMI）是衡量人體胖瘦程度的一個標準，BMI=體重（kg）/身高（m）的平方.根據(jù)中國肥胖問題工作組標準，當BMI≥28時為肥胖.某地區(qū)隨機調(diào)查了1200名35歲以上成人的身體健康狀況，其中有200名高血壓患者，被調(diào)查者的頻率分布直方圖如下：

（1）求被調(diào)查者中肥胖人群的BMI平均值；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認為35歲以上成人患高血壓與肥胖有關.

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

肥胖

不肥胖

合計

高血壓

非高血壓

合計

附：，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】指數(shù)是用體重公斤數(shù)除以身高米數(shù)的平方得出的數(shù)字，是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標準．對于高中男體育特長生而言，當數(shù)值大于或等于20.5時，我們說體重較重，當數(shù)值小于20.5時，我們說體重較輕，身高大于或等于我們說身高較高，身高小于170cm我們說身高較矮．

（Ⅰ）已知某高中共有32名男體育特長生，其身高與指數(shù)的數(shù)據(jù)如散點圖，請根據(jù)所得信息，完成下述列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為男生的身高對指數(shù)有影響．

身高較矮

身高較高

合計

體重較輕

體重較重

合計

（Ⅱ）①從上述32名男體育特長生中隨機選取8名，其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示：

編號

1

2

3

4

5

6

7

8

身高

166

167

160

173

178

169

158

173

體重

57

58

53

61

66

57

50

66

根據(jù)最小二乘法的思想與公式求得線性回歸方程為．利用已經(jīng)求得的線性回歸方程，請完善下列殘差表，并求（解釋變量（身高）對于預報變量（體重）變化的貢獻值）（保留兩位有效數(shù)字）；

編號

1

2

3

4

5

6

7

8

體重（kg）

57

58

53

61

66

57

50

66

殘差

②通過殘差分析，對于殘差的最大（絕對值）的那組數(shù)據(jù)，需要確認在樣本點的采集中是否有人為的錯誤，已知通過重新采集發(fā)現(xiàn)，該組數(shù)據(jù)的體重應該為．小明重新根據(jù)最小二乘法的思想與公式，已算出，請在小明所算的基礎上求出男體育特長生的身高與體重的線性回歸方程．

參考數(shù)據(jù)：

，，，，

參考公式：，，，，．

0.10

0.05

0.01

0.005

2.706

3.811

6.635

7.879

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