設函數(shù)

(1)若函數(shù)上為減函數(shù),求實數(shù)的最小值;

(2)若存在,使成立,求實數(shù)的取值范圍.

 

(1)a的最小值為;(2)

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)f (x)在上為減函數(shù),得到上恒成立.轉化成時,

應用導數(shù)確定其最大值為

(2)應用“轉化與化歸思想”,對命題進行一系列的轉化,“若存在使成立”等價于“當時,有”.

由(1)問題等價于:“當時,有”.

討論①當時,②當<時, ,作出結論.

(1)由已知得x>0,x≠1.

因f (x)在上為減函數(shù),故上恒成立. 1分

所以當時,

, 2分

故當,即時,

所以于是,故a的最小值為. 4分

(2)命題“若存在使成立”等價于

“當時,有”. 5分

由(1),當時,,

問題等價于:“當時,有”. 6分

①當時,由(1),上為減函數(shù),

=,故. 8分

②當<時,由于上的值域為

(。,即恒成立,故上為增函數(shù),

于是,,矛盾. 10分

(ⅱ),即,由的單調性和值域知,

存在唯一,使,且滿足:

時,,為減函數(shù);當時,為增函數(shù);

所以, 12分

所以,,與矛盾. 13分

綜上,得 14分

考點:應用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、最(極)值,轉化與化歸思想,分類討論思想,應用導數(shù)研究不等式恒成立問題.

 

練習冊系列答案
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以下四個命題中:

①為了解600名學生對學校某項教改試驗的意見,打算從中抽取一個容量為30的樣本,考慮用系統(tǒng)抽樣,則分段的間隔k為30;

②直線y=kx與圓恒有公共點;

③在某項測量中,測量結果服從正態(tài)分布N(2,)(>0).若在(-∞,1)內取值的概率為0.15,則在(2,3)內取值的概率為0.7;

④若雙曲線的漸近線方程為,則k=1.

其中正確命題的序號是 .

 

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已知變量x,y滿足約束條件的最大值為 .

 

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已知是定義在R上的偶函數(shù),且在[0,+)上單調遞增,則滿足f(m)<f(1)的實數(shù)m的范圍是

A.l<m<0

B.0<m<1

C.l<m<1

D.l≤m≤1

 

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中,角所對的邊為,且滿足

(1)求角的值;

(2)若,求的取值范圍.

 

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A.3 B.4 C.5 D.6

 

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