Question

7．某校隨機(jī)調(diào)查了110名不同性別的學(xué)生每天在校的消費(fèi)情況，規(guī)定：50元以下為正常消費(fèi)，大于或等于50元為非正常消費(fèi)．統(tǒng)計(jì)后，得到如下的2×2列聯(lián)表，已知在調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)抽取1人，為非正常消費(fèi)的概率為$\frac{3}{11}$．

	正常	非正常	合計(jì)
男	30	20	50
女	50	10	60
合計(jì)	80	30	110

（Ⅰ）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；
（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為消費(fèi)情況與性別有關(guān)系？
附臨界值表參考公式：

P（K2≥k0）	0.100	0.05	0.025	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

分析 （Ⅰ）在調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)抽取1人，為非正常消費(fèi)的概率為$\frac{3}{11}$，可得非正常消費(fèi)的人數(shù)，即可得到列聯(lián)表；
（Ⅱ）利用公式求得K²，與臨界值比較，即可得到結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）

	正常	非正常	合計(jì)
男	30	20	50
女	50	10	60
合計(jì)	80	30	110

…（6分）
（Ⅱ）假設(shè)消費(fèi)情況與性別無關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到$k=\frac{{110×{{（10×30-50×20）}^2}}}{60×50×80×30}≈7.486＞6.635$
因此按99%的可靠性要求，能認(rèn)為“消費(fèi)情況與性別有關(guān)”．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)所給的列聯(lián)表得到求觀測(cè)值所用的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入觀測(cè)值公式中，做出觀測(cè)值，同所給的臨界值表進(jìn)行比較，得到所求的值所處的位置，得到百分?jǐn)?shù)．