Question

拋物線y²=4x與過(guò)其焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線相交于A，B兩點(diǎn)，其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M，則過(guò)M，A，B三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)已知求出A，B，M三點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出過(guò)M，A，B三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)和半徑，可得答案．

解答： 解：∵拋物線y²=4x與過(guò)其焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線相交于A，B兩點(diǎn)，
∴A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：（1，2），（1，-2），
又∵準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M，
∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），
則過(guò)M，A，B三點(diǎn)的圓的圓心在x軸，
設(shè)圓心坐標(biāo)為O（a，0），
則|OA|=|OM|，即

(a-1)2+22

=a-（-1），
解得a=1，
故過(guò)M，A，B三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑r=2，
故過(guò)M，A，B三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：（x-1）²+y²=4，
故答案為：（x-1）²+y²=4

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．