已知α為三角形的一個內(nèi)角，且
1
2
cosα+
3
2
sinα=
1
2
，則α=
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：直接利用兩角和與差的三角函數(shù)的正弦函數(shù)化簡已知表達(dá)式，然后求解即可．
解答： 解：∵
1
2
cosα+
3
2
sinα=
1
2
，
∴sin（α+
π
6
）=
1
2
．
又α為三角形的一個內(nèi)角，
∴α+
π
6
=
5π
6
，
∴α=
2π
3
．
故答案為：
2π
3
．
點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)以及三角形的解法，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
2
，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求三棱錐A-BDF的體積；
（Ⅱ）求證：AM∥平面BDE；
（Ⅲ）求異面直線AM與DF所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面有三個命題：
①關(guān)于x的方程mx2+mx+1=0（m∈R）的解集恰有一個元素的充要條件是m=0或m=4；
②?m∈R，使函數(shù)f（x）=mx2+x是奇函數(shù)；
③命題“x，y是實(shí)數(shù)，若x+y≠2，則x≠1或y≠1”是真命題．
其中，真命題的序號是
 
：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a2=3，a3+a4=12．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=2an+1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與向量
a
=（
7
2
，
1
2
）及
b
=（
1
2
，-
7
2
）的夾角相等的單位向量是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=4x與過其焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線相交于A，B兩點(diǎn)，其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M，則過M，A，B三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式|x-4|≥|x|的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-DEF中，AB=2，AD=1．P是CF的沿長線上一點(diǎn)，F(xiàn)P=t．過A，B，P三點(diǎn)的平面交FD于M，交FE于N．
（1）求證：MN∥平面CDE；
（2）當(dāng)平面PAB⊥平面CDE時(shí)，求t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b．已知直線l1：x+2y=2，直線l2：ax+by=4，試求：
（Ⅰ）直線l1、l2相交的概率；   
（Ⅱ）直線l1、l2平行的概率．

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