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已知函數f（x）=sinx+
3
cosx的圖象關于直線x=a對稱，則最小正實數a的值為（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2
考點：兩角和與差的正弦函數
專題：三角函數的圖像與性質
分析：利用三角恒等變換可得f（x）=2sin（x+
π
3
），利用正弦函數的對稱性即可求得答案．
解答： 解：∵f（x）=sinx+
3
cosx=2（
1
2
sinx+
3
2
cosx）=2sin（x+
π
3
），
∴其對稱軸方程由x+
π
3
=kπ+
π
2
，k∈Z．
得：x=kπ+
π
6
，k∈Z．又函數f（x）=sinx+
3
cosx的圖象關于直線x=a對稱，
∴a=kπ+
π
6
，k∈Z．
當k=0時，最小正實數a的值為
π
6
．
故選：A．
點評：本題考查正弦函數的對稱性，求得a=kπ+
π
6
（k∈Z）是關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足an+1=（-1）n+1n-2an（n∈N+）且a1=a7，那么a1+a2+a3+a4+a5+a6=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

拋物線y2=4x與過其焦點且垂直于x軸的直線相交于A，B兩點，其準線與x軸的交點為M，則過M，A，B三點的圓的標準方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3+bx2+cx的極值點為x=-
2
3
和x=1
（1）求b，c的值與f（x）的單調區(qū)間
（2）當x∈[-1，2]時，不等式f（x）＜m恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-DEF中，AB=2，AD=1．P是CF的沿長線上一點，F(xiàn)P=t．過A，B，P三點的平面交FD于M，交FE于N．
（1）求證：MN∥平面CDE；
（2）當平面PAB⊥平面CDE時，求t的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知邊長為6的透明方格，用紅、藍、黃、綠4種顏色進行染色，試問有多少不同的方案？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文科實驗做）已知函數f（x）=
1
2
x4-2x3+3m，x∈R，若f（x）-
5m
2
≥0恒成立，則m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

中國共產黨第十八次全國代表大會期間，某報刊媒體要選擇兩名記者去進行專題采訪，現(xiàn)有記者編號分別為1，2，3，4，5的五個男記者和編號分別為6，7，8，9的四個女記者．要從這九名記者中一次隨機選出取兩名，每名記者被選到的概率是相等的，用符號（x，y）表示事件“抽到的兩名記者的編號分別為x、y，且x＜y”．
（1）共有多少個基本事件？并列舉出來；
（2）求所抽取的兩記者的編號之和小于17但不小于11或都是男記者的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn滿足4Sn=a
 
2
n
+2an．
（1）求a1的值；
（2）求{an}的通項公式；
（3）求證：
4
a
2
1
+
4
a
2
2
+…+
4
a
2
n
＜2，n∈NΦ．

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