Question

16．m為何實數(shù)時，復(fù)數(shù)z=（2+i）m²-3（i+1）m-2（1-i）滿足下列要求：
（1）z是純虛數(shù)；
（2）z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限；
（3）z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在直線x-y-5=0上．

Answer 1

分析 （1）利用復(fù)數(shù)的實部為0，虛部不為0，求解即可．
（2）利用復(fù)數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)在第二象限．列出不等式組求解即可．
（3）復(fù)數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程求解即可．

解答 解：z=（2+i）m²-3（i+1）m-2（1-i）
=2m²+m²i-3mi-3m-2+2i
=（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i．
（1）由$\left\{\begin{array}{l}{2{m}^{2}-3m-2=0}\\{{m}^{2}-3m+2≠0}\end{array}\right.$，得m=-$\frac{1}{2}$，
即m=-$\frac{1}{2}$時，z是純虛數(shù)．
（2）由$\left\{\begin{array}{l}2{m^2}-3m-2＜0\\{m^2}-3m+2＞0\end{array}\right.$，得$-\frac{1}{2}＜m＜1$，
即$m∈（-\frac{1}{2}，1）$時，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限．
（3）由（2m²-3m-2）-（m²-3m+2）-5=0，
得m=±3，
即m=±3時，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在直線x-y-5=0上．

點(diǎn)評 本題考查復(fù)數(shù)的基本概念的應(yīng)用，考查計算能力．