已知定義域為（0，+∞）的單調(diào)函數(shù)f（x），若對任意的x∈（0，+∞）都有f[f（x）+log 
1
2
x]=3，則f（8）=
 
．
考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意知f（x）+log 
1
2
x=a，（a為常數(shù)）；從而解得a=2；故f（x）=2-log 
1
2
x，從而求f（8）．
解答： 解：由對任意的x∈（0，+∞）都有f[f（x）+log 
1
2
x]=3知，
f（x）+log 
1
2
x=a，（a為常數(shù)）；
故f（x）=a-log 
1
2
x；
則由f[f（x）+log 
1
2
x]=3知，
f（a）=a-log 
1
2
a=3；
故a=2；
故f（x）=2-log 
1
2
x；
故f（8）=2+3=5；
故答案為：5．
點評：本題考查了函數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線mx+ny+1=0與圓x2+y2=1相切，則2m+n的最大值為（　　）
A、2
B、
3
2
2
C、
5
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，如果函數(shù)y=f（x）-g（x）在區(qū)間[a，b]上有k（k∈N*）個不同的零點，那么稱函數(shù)f（x）和g（x）在區(qū)間[a，b]上為“k階關(guān)聯(lián)函數(shù)”．現(xiàn)有如下三組函數(shù)：
①f（x）=x，g（x）=sin
π
2
x；
②f（x）=2-x，g（x）=lnx；     
③f（x）=|x-1|，g（x）=
x
．
其中在區(qū)間[0，4]上是“2階關(guān)聯(lián)函數(shù)”的函數(shù)組的序號是
 
．（寫出所有滿足條件的函數(shù)組的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=50與直線l：x-2y-5=0相交于A，B兩點（點A的橫坐標大于點B的橫坐標），求：
（1）A，B的坐標；
（2）△ABO的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

比較下列各題中兩個數(shù)的大小：
（1）30.8，30.7；
（2）0.75-0.1，0.750.1；
（3）1.012.7，1.013.5；
（4）0.993.3，0.994.5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+4x，x＜0
ex-1，x≥0
，則不等式f（x）-x≥0的解集為（　�。�
A、（-∞，-3]∪[0，1）
B、[-3，0]
C、（-∞，-3]∪[0，+∞）
D、[-3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某旅行團為3位互不相識的游客提供10條不同的旅游路線供選擇，則至少有2人選擇同一條旅行路線的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點A（-2，-2）、B（3，7），則線段AB的垂直平分線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了得到y(tǒng)=3sin（2x+
π
5
）的圖象，只需把y=3sin（x+
π
5
）圖象上的所有點的（　　）
A、縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變
B、橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變
C、縱坐標縮短到原來的
1
2
倍，橫坐標不變
D、橫坐標縮短到原來的
1
2
倍，縱坐標不變

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