Question

18．已知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=ln（-x）+2x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是x-y+1=0．

Answer 1

分析 利用奇函數(shù)的性質(zhì)，求出x＞0時，函數(shù)的解析式，求導(dǎo)函數(shù)，確定切線的斜率，求得切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求切線方程．

解答 解：設(shè)x＞0，則-x＜0，f（-x）=lnx-2x，
∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
∴f（x）=-f（-x）=-lnx+2x，
∴f′（x）=-$\frac{1}{x}$+2，
x=1，f′（1）=1，f（1）=2，
∴曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為y-2=x-1，
即為x-y+1=0．
故答案為：x-y+1=0．

點(diǎn)評 本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率是關(guān)鍵，屬于中檔題．