9．已知向量$\overrightarrow a=（1，1），\overrightarrow b=（2，-3）$若$λ\overrightarrow a-2\overrightarrow b$與$\overrightarrow a$垂直，求λ的值；若$\overrightarrow a-2k\overrightarrow b$與$\overrightarrow a+\overrightarrow b$平行，求k的值．

分析 （1）利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．
（2）利用向量共線定理即可得出．

解答 解：（1）$λ\overrightarrow a-2\overrightarrow b$=（λ-4，λ+6），
∵$λ\overrightarrow a-2\overrightarrow b$與$\overrightarrow a$垂直，∴（$λ\overrightarrow a-2\overrightarrow b$）•$\overrightarrow a$=λ-4+λ+6=，
解得λ=-1．
（2）$\overrightarrow a-2k\overrightarrow b$=（1-4k，1+6k），
$\overrightarrow a+\overrightarrow b$=（3，-1）．
∵$\overrightarrow a-2k\overrightarrow b$與$\overrightarrow a+\overrightarrow b$平行，∴3（1+6k）+（1-4k）=0，
解得k=-$\frac{2}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．“開門大吉”是某電視臺(tái)推出的游戲節(jié)目，選手面對(duì)1～8號(hào)8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會(huì)播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對(duì)應(yīng)的家庭夢想基金，在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段：20～30；30～40（單位：歲），其猜對(duì)歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示．
（Ⅰ）寫出2×2列聯(lián)表；判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱是否與年齡有關(guān)；說明你的理由：（下面的臨界值表供參考）
P（K2≥k0）0.100.050.0100.005
k02.7063.8416.6357.879
（Ⅱ）現(xiàn)計(jì)劃在這次場外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并抽取3名幸運(yùn)選手，求3名幸運(yùn)選手中在20～30歲之間的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．將一枚質(zhì)地均勻的骰子拋擲兩次，落地時(shí)朝上的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率為（　　）
A．$\frac{5}{36}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{1}{12}$D．$\frac{1}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)$f（x）=1+2sin（2x-\frac{π}{3}）$．

（Ⅰ）用五點(diǎn)法作圖作出f（x）在x∈[0，π]的圖象；
（2）求f（x）在x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]的最大值和最小值；
（3）若不等式f（x）-m＜2在x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．$f（x）={e^{-{x^2}+3x+1}}$，求f′（x）（　　）
A．f（x）=（-2x+3）exB．f（x）=e-2x+3
C．$f（x）={e^{-{x^2}+3x+1}}$D．$f（x）=（-2x+3）{e^{-{x^2}+3x+1}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$，直線l：4x-5y+40=0．橢圓上是否存在一點(diǎn)，它到直線l的距離最��？最小距離是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知$|{\overrightarrow a}|=1$，$|{\overrightarrow b}|=2$，若$（\overrightarrow a+\overrightarrow{b）}⊥\overrightarrow a$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為（　�。�
A．30°B．60°C．120°D．150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=ln（-x）+2x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是x-y+1=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，$f（x）=\frac{k}{x+1}，k∈R，k≠0$．．
（1）當(dāng)k=1時(shí)，求f（x）的解析式；
（2）已知0＜x＜1時(shí)，f（x）＞1恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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