【題目】已知函數(shù)f（x）＝（kx+）ex﹣2x，若f（x）＜0的解集中有且只有一個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 （　　）

A. [ ，）B. （，]

C. [）D. [）

【答案】A

【解析】

把f（x）＜0轉(zhuǎn)化為（kx+）ex＜2x，即kx+＜ ，令g（x）＝，利用導(dǎo)數(shù)研究g（x）的單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合得答案．

由f（x）＜0，得（kx+）ex＜2x，即kx+＜，令g（x）＝，則g′（x）＝，當(dāng)x∈（﹣∞，1）時(shí)，g′（x）＞0，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，g′（x）＜0．∴g（x）在（﹣∞，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減．作出函數(shù)g（x）與y＝kx+的圖象如圖：y＝kx+的圖象過(guò)定點(diǎn)P（0，），A（1，），B（2，），∵ ，．∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為[ ，）．

故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，橢圓的方程為，左右焦點(diǎn)分別為，，為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且的面積為.設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為橢圓上異于的一點(diǎn)，且直線，的斜率都存在，.

（1）求的值；

（2）設(shè)為橢圓上位于軸上方的一點(diǎn)，且軸，、為曲線上不同于的兩點(diǎn)，且，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)圖象在處的切線方程；

（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍；

（3）若存在極大值和極小值，且極大值小于極小值，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)、，過(guò)作軸的垂線分別與直線、交于點(diǎn)、，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求拋物線的方程；

（2）寫出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

（3）求證：為線段的中點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若且，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C：就是其中之一（如圖）.給出下列三個(gè)結(jié)論：

①曲線C恰好經(jīng)過(guò)6個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；

②曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過(guò)；

③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是

A. ①B. ②C. ①②D. ①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左.右焦點(diǎn)分別為，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）若斜率為的直線交橢圓于點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)為，直線的斜率為，求的值；

（2）已知點(diǎn)是橢圓上異于橢圓頂點(diǎn)的一點(diǎn)，延長(zhǎng)直線，分別與橢圓交于點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的范圍；

（2）若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)，，使得是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，而且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示：在五面體ABCDEF中，四邊形EDCF是正方形，AD＝DE＝1，∠ADE＝90°，∠ADC＝∠DCB＝120°．

（Ⅰ）求證：平面ABCD⊥平面EDCF；

（Ⅱ）求三棱錐A－BDF的體積．

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