Question

6．已知拋物線y²=8x的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線的一條漸近線方程為$\sqrt{3}$x+y=0，則該雙曲線的方程為（　�。�

• A． $\frac{x^2}{3}$-y²=1
• B． x²-$\frac{y^2}{3}$=1
• C． $\frac{x^2}{6}$-$\frac{y^2}{2}$=1
• D． $\frac{x^2}{2}$-$\frac{y^2}{6}$=1

Answer 1

分析 利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y²=8x，可得準(zhǔn)線方程為x=-2．由題意可得雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（-2，0），即可得到c=2．再利用雙曲線的一條漸近線方程為$\sqrt{3}$x+y=0，得到a=1，再利用b²=c²-a²可得b²．進(jìn)而得到雙曲線的方程．

解答 解：由拋物線y²=8x，可得準(zhǔn)線方程為x=-2．
由題意可得雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為（-2，0），∴c=2．
又雙曲線的一條漸近線方程為$\sqrt{3}$x+y=0，
∴$\frac{a}$=$\sqrt{3}$，得到a=1，∴b²=c²-a²=3．
∴雙曲線的方程為x²-$\frac{y^2}{3}$=1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 熟練掌握雙曲線拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．