5．若x2+2xy-y2=7（x，y∈R）．求x2+y2的最小值．

分析 設(shè)x2+y2=r2，則x=rcosa，y=rsina，從而化簡(jiǎn)可得$\sqrt{2}$r2sin（2a+$\frac{π}{4}$）=7，從而求最小值．

解答 解：設(shè)x2+y2=r2，則x=rcosa，y=rsina，
則x2+2xy-y2=7可化為
r2cos2a+2r2sinacosa-r2sin2a=7，
即r2（cos2a+sin2a）=7，
即$\sqrt{2}$r2sin（2a+$\frac{π}{4}$）=7，
故當(dāng)sin（2a+$\frac{π}{4}$）=1時(shí)，r2有最小值為$\frac{7\sqrt{2}}{2}$，
故x2+y2的最小值為$\frac{7\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)法的應(yīng)用及三角恒等變換的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=1+log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，則f（-4）=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．設(shè)△ABC是銳角三角形，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊長(zhǎng)，已知$\overrightarrow{m}$=（sinA，sinB），$\overrightarrow{n}$=（sinA，-sinB），且m•n=sin（$\frac{π}{3}$+B）•sin（$\frac{π}{3}-B$）．
（1）求角A的值；
（2）若△ABC的面積等于6$\sqrt{3}$，a=2$\sqrt{7}$，求b、c（其中b＜c）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知指數(shù)函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)P（3，27），則在（0，10]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得f（x）＞81的概率為（　�。�
A．$\frac{3}{10}$B．$\frac{7}{10}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．某商場(chǎng)舉辦“迎新年摸球”活動(dòng)，主辦方準(zhǔn)備了甲、乙兩個(gè)箱子，其中甲箱中有四個(gè)球，乙箱中有三個(gè)球（每個(gè)球的大小、形狀完全相同），每一個(gè)箱子中只有一個(gè)紅球，其余都是黑球．若摸中甲箱中的紅球，則可獲獎(jiǎng)金m元，若摸中乙箱中的紅球，則可獲獎(jiǎng)金n元．活動(dòng)規(guī)定：①參與者每個(gè)箱子只能摸一次，一次摸一個(gè)球；②可選擇先摸甲箱，也可先摸乙箱；③如果在第一個(gè)箱子中摸到紅球，則可繼續(xù)在第二個(gè)箱子中摸球，否則活動(dòng)終止．
（1）如果參與者先在乙箱中摸球，求其恰好獲得獎(jiǎng)金n元的概率；
（2）若要使得該參與者獲獎(jiǎng)金額的期望值較大，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)摸箱子的順序，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．二手車經(jīng)銷商小王對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的某一型號(hào)二手汽車的使用年數(shù)x（0＜x≤10）與銷售價(jià)格y（單位：萬(wàn)元/輛）進(jìn)行整理，得到如表的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：
使用年數(shù) 2 4 6 8 10
 售價(jià) 16 13 9.5 74.5
（Ⅰ）試求y關(guān)于x的回歸直線方程；（參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}^{2}}_{i}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$）
（Ⅱ）已知每輛該型號(hào)汽車的收購(gòu)價(jià)格為w=0.05x2-1.75x+17.2萬(wàn)元，根據(jù)（Ⅰ）中所求的回歸方程，預(yù)測(cè)x為何值時(shí)，小王銷售一輛該型號(hào)汽車所獲得的利潤(rùn)z最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知梯形ABCD如圖所示，連接AC，AD：DC：AC：BC：AB=1：1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{2}$：2，現(xiàn)沿AC將梯形ABCD折疊成三棱錐D-ABC，則當(dāng)三棱錐D-ABC的體積最大時(shí)，二面角D-AB-C的正切值為$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．使“a＜b”成立的必要不充分條件是“②③④”（填上所有滿足題意的序號(hào)）
①?x＞0，a≤b+x；
②?x≥0，a+x＜b；
③?x≥0，a＜b+x；
④?x＞0，a+x≤b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知數(shù)列{an}滿足a1=-1，|an-an-1|=2n-1（n∈N，n≥2），且{a2n-1}是遞減數(shù)列，{a2n}是遞增數(shù)列，則a2016=$\frac{{2}^{2016}-1}{3}$．

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