Question

6．如圖，函數(shù)f（x）的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標(biāo)分別為（0，4），（2，0），（6，4），則f′（1）+f（3）=（　�。�

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 方法一：根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，即可求出導(dǎo)數(shù)值和函數(shù)值，問題得以解決，
方法二：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，f′（1）等于直線AB的斜率，根據(jù)圖象可得f（3）=1，問題得以解決．

解答 解：方法一：∵A，B，C的坐標(biāo)分別為（0，4），（2，0），（6，4），
∴直線AB的方程為y=-2x+4，直線BC的方程為y=x-2，
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2x+4，x≤2}\\{x-2，x＞2}\end{array}\right.$，
當(dāng)x≤2時，f′（x）=-2，
∴f′（1）+f（3）=-2+3-2=-1，
方法二：f′（1）=K_AB=$\frac{4-0}{0-2}$=-2，根據(jù)圖象可得f（3）=1，
∴f′（1）+f（3）=-2+3-2=-1，
故選：A．

點評 本題考查了直線的斜率公式和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．