Question

5．設實數(shù)x，y滿足不等式$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{x-2y+2≥0}\\{2x-y-2≤0}\end{array}\right.$，目標函數(shù)z=ax+y的最大值不大于3a，則實數(shù)a的取值范圍為a≥2．

Answer 1

分析 畫出滿足不等式$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{x-2y+2≥0}\\{2x-y-2≤0}\end{array}\right.$的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個角點，進一步分目標函數(shù)z=ax+y的最大值為3a，構(gòu)造一個關于a的不等式，解不等式即可求出a的范圍．

解答 解：滿足不等式$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{x-2y+2≥0}\\{2x-y-2≤0}\end{array}\right.$的平面區(qū)域，如下圖所示：
由圖可知，求出三條邊界直線的交點分別為：
B（0，1），A（2，2），C（1，0）．
由目標函數(shù)z=ax+y的最大值不大于3a，
將這三點分別代入z=ax+y，
組成不等式組1≤3a，2a+2≤3a，a≤3a．
解得a≥2．
故答案為：a≥2．

點評 在解決線性規(guī)劃的小題時，常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個角點的坐標⇒③將坐標逐一代入目標函數(shù)⇒④驗證，求出最優(yōu)解．