設實數(shù)x，y滿足x2+2xy-1=0，則x2+y2的最小值是
 
．
考點：基本不等式
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：由x2+2xy-1=0求出y=
1-x2
2x
，代入x2+y2中，利用基本不等式，求出x2+y2的最小值．
解答： 解：∵實數(shù)x，y滿足x2+2xy-1=0，
∴x≠0，
即2xy=1-x2，
∴y=
1-x2
2x
；
∴x2+y2=x2+
1-2x2+x4
4x2

=
5x2
4
+
1
4x2
-
1
2
≥2
5x2
4
•
1
4x2
-
1
2
=
5
-1
2
，
當且僅當
5x2
4
=
1
4x2
，即x=±
5
5
時“=”成立；
∴x2+y2的最小值是
5
-1
2
．
故答案為：
5
-1
2
．
點評：本題考查了基本不等式的應用問題，解題的關鍵是由x2+2xy-1=0化簡x2+y2，使它能利用基本不等式，是基礎題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，f（
x
5
）=
1
2
f（x），且0≤x1＜x2≤1時，f（x1）≤f（x2），則f（
1
2015
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三個內角，且滿足2sinA=
3
sinC-sinB
（Ⅰ）求∠A的取值范圍；
（Ⅱ）若∠A取最大值時∠B=
π
6
，且BC邊上的中線AM的長為
7
，求此時△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在平面直角坐標系中有A（4，6）、B（-2，-2）、C（1，7）、D（6，2）四點，問這四點是否在同一個圓上？請說明理由；若在，請問點E（1，-3）是否與這四點共圓？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x|-4＜x＜2}，B={x|-m-1＜x＜m-1}，求當A⊆B時m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•4x+b•2x+c，其中ac＜0，給出下列關于函數(shù)f（x）的零點的結論：①存在兩個同號的零點．②存在兩個異號的零點．③僅存在一個零點，其中錯誤結論的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若角α，β滿足-
π
2
＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜
π
2
，則α-β的取值范圍是（　�。�
A、（-π，0）
B、（-π，π）
C、（-
3π
2
，
π
2
）
D、（0，π）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個等式中，一定成立的是（　�。�
A、logax-logay=loga
x
y
B、am•an=amn
C、
nan
=a
D、lg2•lg3=lg5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知凼數(shù)f（x）=log3（ax2-x+1），其中a∈R
（1）若f（x）的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍
（2）當a=1時，求f（x）的值域．

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