8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2，x＜-1}\\{-1+{2}^{x}，x≥-1}\end{array}\right.$，若不等式f（x）＞a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-1]．

分析 求得f（x）的值域，運(yùn)用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得，再由不等式恒成立思想即可得到所求a的范圍．

解答 解：當(dāng)x＜-1時(shí)，f（x）=x2-2遞減，
可得f（x）＞f（-1）=1-2=-1；
當(dāng)x≥-1時(shí)，f（x）=2x-1遞增，
可得f（x）≥f（-1）=$\frac{1}{2}$-1=-$\frac{1}{2}$．
綜上可得，f（x）的值域?yàn)椋?1，+∞）．
由不等式f（x）＞a恒成立，
即有a≤-1．
則a的范圍是（-∞，-1]．
故答案為：（-∞，-1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式恒成立問題的解法，注意轉(zhuǎn)化為值域問題，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．在（x-$\frac{a}{x}$）5的展開式中x3的系數(shù)等于5，則該展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)為（　�。�
A．20B．-10C．-10，10D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知f（x）=ax2+bx+1（a＞0，b∈R）的最小值為-a，f（x）=0的兩個(gè)實(shí)根為x1，x2，P={x|f（x）＜0，x∈R}
（1）求證：|x1-x2|=2；
（2）若g（x）=f（x）+2x在x∈P上存在最小值，求a的取值范圍；
（3）若0＜x1＜2，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知a，b，c分別是銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a=1，b=2cosC，sinCcosA-sin（$\frac{π}{4}$-B）sin（$\frac{π}{4}$+B）=0，則△ABC的內(nèi)角B的大小為$\frac{π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)A市120急救中心與B小區(qū)之間開120急救車所用時(shí)間為X分鐘（單程），所用時(shí)間只與道路通暢狀況有關(guān)，取容量為50的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如表：
X（分鐘）25303540
頻數(shù)6191510
（1）求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（2）若A市120急救中心接到來自B小區(qū)的急救電話后準(zhǔn)備接病人進(jìn)行救護(hù)，若從小區(qū)接病人上急救車大約需要5分鐘時(shí)間，求急救車從急救車中心出發(fā)接上病人返回到急救中心不超過75分鐘的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分的原始記錄如下：
甲運(yùn)動(dòng)員得分：34，21，13，30，29，33，28，27，10
乙運(yùn)動(dòng)員得分：49，24，12，31，31，44，36，15，37，25，36
（Ⅰ）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩名運(yùn)動(dòng)員成績的平均值及穩(wěn)定程度；（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）
（Ⅱ）若從甲運(yùn)動(dòng)員的9次比賽的得分中選2個(gè)得分，求兩個(gè)得分都超過25分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．關(guān)于函數(shù)f（x）=2sin2x+2$\sqrt{3}$cos2x，下面結(jié)論正確的是（　　）
A．在區(qū)間$[{\frac{π}{12}，\frac{7π}{12}}]$單調(diào)遞減B．在區(qū)間$[{\frac{π}{12}，\frac{7π}{12}}]$單調(diào)遞增
C．在區(qū)間$[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$單調(diào)遞減D．在區(qū)間$[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且x≥0時(shí)，f（x）=log2（x+2）+a，則f（-2）的值為-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知點(diǎn)P，Q是拋物線y2=4x上兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$=0（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則直線PQ過定點(diǎn)（4，0）．

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