如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點，
OP
=x
OA
+y
OB
，且
BP
=3
PA
，則（　�。�
A、x=
2
3
，y=
1
3
B、x=
1
3
，y=
2
3
C、x=
1
4
，y=
3
4
D、x=
3
4
，y=
1
4
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由
BP
=3
PA
，利用向量三角形法則可得
OP
-
OB
=3(
OA
-
OP
)，化為
OP
=
3
4
OA
+
1
4
OB
，又
OP
=x
OA
+y
OB
，利用平面向量基本定理即可得出．
解答： 解：∵
BP
=3
PA
，
∴
OP
-
OB
=3(
OA
-
OP
)，
化為
OP
=
3
4
OA
+
1
4
OB
，
又
OP
=x
OA
+y
OB
，
∴x=
3
4
，y=
1
4
．
故選：D．
點評：本題考查了向量三角形法則、平面向量基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2-x+1，x≤1
2x+a，x＞1
且f（f（-1））=7．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，動點P在底面ABCD內(nèi)，且P到棱AD的距離與到面對角線BC1的距離相等，則點P的軌跡是（　�。�
A、線段
B、橢圓的一部分
C、雙曲線的一部分
D、拋物線的一部分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程：log2（2x+
2
2
）•log2（2x+1+
2
）=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“直線l垂直于平面α”的一個必要不充分條件是（　�。�
A、直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線垂直
B、過直線l的任意一個平面與平面α垂直
C、存在平行于直線l的直線與平面α垂直
D、經(jīng)過直線l的某一個平面與平面α垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2x+2cosx•sin（x-
π
3
）+sinxcosx．
（1）求函數(shù)y=f（x）的增區(qū)間
（2）若2f（x）-m+1=0在[
π
6
，
7π
12
]有兩個相異的實根，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC，BD交于點O，PO⊥平面ABCD，PA=AB，E，F(xiàn)，G分別是PO，AD，AB的中點．
（Ⅰ）求證：FG∥平面PBD；
（Ⅱ）求證：PC⊥BD；
（Ⅲ）求證：PC⊥平面EFG．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，多面體ABC-A1B1C1和它的三視圖．
（1）線段CC1上是否存在一點E，使BE⊥平面A1CC1，若不存在請說明理由，若存在請找出并證明；
（2）求平面C1A1C與平面A1CA夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個圓錐的母線長為2，側(cè)面展開是半圓，則該圓錐的體積為
 
．

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同步練習(xí)冊答案