Question

6．已知cosα=$\frac{1}{3}$且-$\frac{π}{2}$＜α＜0，則$\frac{cot（-α-π）•sin（2π+α）}{cos（-α）•tanα}$的值為-$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)關系，求出sinα=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，利用誘導公式化簡，再代入計算，可得結論．

解答 解：∵cosα=$\frac{1}{3}$且-$\frac{π}{2}$＜α＜0，
∴sinα=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴$\frac{cot（-α-π）•sin（2π+α）}{cos（-α）•tanα}$=$\frac{\frac{cosα}{sinα}•sinα}{cosα•\frac{sinα}{cosα}}$=$\frac{cosα}{sinα}$=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故答案為-$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

點評 本題考查同角三角函數(shù)關系、誘導公式的運用，考查學生的計算能力，正確化簡是關鍵．